2010-2023历年江苏省宿迁市四校高一第二次联考数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省宿迁市四校高一第二次联考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，在中，，，，则=???（用?表示）

2.已知函数，则的值是?????

3.已知是定义在上的偶函数，且时，。

（1）求，；

（2）求函数的表达式；

（3）若，求的取值范围。

4.集合，，那么??????

5.（1）求值：；

（2）已知求的值。

6.设，为两个不共线向量。

（1）试确定实数k，使k＋和＋k共线；

（2），求使三个向量的终点在同一条直线上的的值。

7.若,则?????

8.为了得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位，则正数的最小值为????

9.函数。

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）若,证明函数在（2，+）单调增；

（3）对任意的，恒成立，求的范围。

10.已知函数，

（1）当时，求的最大值和最小值

（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围。

11.若在同一坐标系内函数的图象总在函数图象的下方（无交点），则实数的取值范围是?????

12.如图为的部分图象，则该函数的解析式为?????

13.已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则?????

14.是两个不共线向量，已知若三点共线，则实数的值为?????

15.函数的最小正周期为?????

16.函数的定义域是??????

17.在内满足的的取值范围是?????

18.函数的最大值2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为。

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调增区间；

19.已知函数（）的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=?????

20.函数是?????函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：；试题分析：因为，即，所以==.

考点：本题主要考查平面向量的线性运算。

点评：简单题，平面向量的几何运算，遵循三角形法则或平行四边形法则。

2.参考答案：；试题分析：因为，所有==。

考点：本题主要考查分段函数的概念，指数函数、对数函数的性质。

点评：简单题，通过分段讨论，分别计算指数、对数函数值。也可以利用图象法。

3.参考答案：（1）?,?;（2）?;（3）?.试题分析：（1）?

??

（2）设，则

∴时，?

∴?

（3）∵在上为增函数，

∴在上为减函数。

由于

∴?

∴??

考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的奇偶性，函数的单调性，抽象函数不等式解法。

点评：典型题，分段函数奇偶性讨论，要注意运用转化思想，注意分类讨论全面。抽象函数不等式问题，一般的，要利用函数奇偶性，转化成函数值大小关系，再利用单调性，建立具体不等式。应特别注意不要忽视函数的定义域。

4.参考答案：{1，2，3，5，7，8}；试题分析：因为，，所以={1，2，3，5，7，8}。

考点：本题主要考查集合的运算。

点评：简单题，直接按并集的定义计算。注意并集是两集合中所有元素构成的集合。

5.参考答案：（1）1；（2）。试题分析：（1）原式=

（2）

考点：本题主要考查三角函数诱导公式，两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数值。

点评：基础题，三角函数诱导公式多，但有记忆规律，可借助于口诀，帮助记忆。运用两角和与差的三角函数公式时，变角是常用技巧之一。

6.参考答案：（1）;

（2）.试题分析：（1）设

则有

因为不共线

所以

解得：，所以

（2）设终点为终点为D

即

则题即要求A、C、D三点共线时的t值。

考点：本题主要考查平面向量的线性运算，共线向量，直线的向量参数式方程。

点评：中档题，证明三点共线的方法是，先证明相关向量共线。三点共线，则相关向量共线，对应坐标成比例，或一个向量可以用另一个向量线性表示。

7.参考答案：；试题分析：。

考点：本题主要考查三角函数同角公式，万能公式。

点评：简单题，三角函数同角公式主要有：平方关系，倒数关系，商数关系。利用“万能公式”更直接。

8.参考答案：；试题分析：因为=，所以为了得到函数图象，只需将函数的图象向左平移正数的最小值个单位。

考点：本题主要考查三角函数图象变换。

点评：简单题，注意平移时遵循“左加右减，上加下减”。

9.参考答案：（1）函数为奇函数。(2)即。函数在单增；（3）。试题分析：（1）该函数为奇函数。…………..1分

证明：函数定义域为

对于任意有

所以函数为奇函数。

(2)即。设任意且

则

，即

函数在单点增

（3）由题意：对于任意恒成立。

从而对于任意恒成立。

即对于任意恒成立。

设则当有最大值，

所以，。

考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，不等式恒成立问题。

点评：中档题，高一阶段，研究函数的奇偶性、单调性，多运用“定义”，这是处理这里问题的基本方法。对于“恒成立问题”，一般运用“分离参数法”，转化成求函数的最值问题。