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北师大初中数学课程解析

一、教学内容

本节课的教学内容选自北师大初中数学教材第八章第一节“二次

函数的图像与性质”。具体内容包括：二次函数的图像特点、顶点的

坐标及性质、开口大小与二次项系数的关系、对称轴的方程及性质等。

二、教学目标

1.让学生掌握二次函数的图像与性质，能够熟练运用二次函数解

决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能

力。

3.培养学生合作学习、讨论交流的良好学习习惯。

三、教学难点与重点

重点：二次函数的图像与性质的掌握。

难点：开口大小与二次项系数的关系、对称轴的方程及性质。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

学具：课本、练习册、铅笔、橡皮。

五、教学过程

1.情景引入：以生活中常见的抛物线现象为例，引发学生对二次

函数的思考。

2.知识讲解：讲解二次函数的图像与性质，包括顶点的坐标、开

口大小与二次项系数的关系、对称轴的方程等。

3.例题讲解：分析并解答典型例题，让学生理解并掌握二次函数

的图像与性质。

4.随堂练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时纠正错

误。

6.课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

六、板书设计

二次函数的图像与性质：

1.顶点的坐标：(b/2a,cb^2/4a)

2.开口大小：|a|越大，开口越小

3.对称轴：x=b/2a

七、作业设计

1.题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），求证：对

称轴的方程为x=b/2a。

答案：

已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），

其顶点坐标为(b/2a,cb^2/4a)，

对称轴即为顶点的横坐标，

所以对称轴的方程为x=b/2a。

2.题目：已知二次函数y=2x^26x+5，求：

（1）开口大小；

（2）对称轴的方程；

（3）顶点的坐标。

答案：

（1）开口大小：|2|=2，开口较大；

（2）对称轴的方程：x=(6)/(22)=3/2；

（3）顶点的坐标：((6)/(22),2(6)/(22)(6)^2/(42))=(3/2,

1/2)。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过生活实例引入二次函数的图像与性质，让学生能够直

观地理解并掌握二次函数的基本概念。在教学过程中，注重引导学生

主动探究、讨论交流，培养学生的逻辑思维能力和合作学习意识。通

过课后作业的布置，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。

拓展延伸：

1.研究三次函数的图像与性质；

2.探索四次函数的图像与性质；

3.将二次函数的图像与性质应用于实际问题，如抛物线形的物体

运动等。

重点和难点解析

一、教学内容

本节课的教学内容选自北师大初中数学教材第八章第一节“二次

函数的图像与性质”。具体内容包括：二次函数的图像特点、顶点的

坐标及性质、开口大小与二次项系数的关系、对称轴的方程及性质等。

二、教学目标

1.让学生掌握二次函数的图像与性质，能够熟练运用二次函数解

决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能

力。

3.培养学生合作学习、讨论交流的良好学习习惯。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

学具：课本、练习册、铅笔、橡皮。

五、教学过程

1.情景引入：以生活中常见的抛物线现象为例，引发学生对二次

函数的思考。

2.知识讲解：讲解二次函数的图像与性质，包括顶点的坐标、开

口大小与二次项系数的关系、对称轴的方程等。

3.例题讲解：分析并解答典型例题，让学生理解并掌握二次函数

的图像与性质。

4.随堂练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时纠正错

误。

6.课后作业：布置适量作业，巩