概率论与数理统计课件：贝叶斯公式.pptx

12贝叶斯公式的引例贝叶斯公式的介绍贝叶斯公式3贝叶斯公式的应用

例1有三个盒子，第一盒装有4支黑笔4支红笔，第二盒装有5支黑笔3支红笔,第三盒装有3支黑笔5支红笔．现从三个盒子中任取一盒,再从该盒中任取一笔，求取出的是红笔的概率．解:设A={取出的是红笔},则由全概率公式得贝叶斯公式引例Bi={取出的笔属于第i盒}？已知取出的是红笔，求它属于第三盒的概率．将该式一般化，就得到贝叶斯公式=5/12

贝叶斯公式定理1-4（贝叶斯（Bayes）公式）若事件B1,B2,······,Bn构成样本空间的一个划分且P(A)0,P(Bi)0，则英国数学家贝叶斯证明:

贝叶斯公式理解说明:该公式是由(Bayes)给出的，他是在观察到事件A已发生的条件下，寻求导致A发生的每个原因的概率.贝叶斯公式的思想就是“执果溯因”，即已知“最后结果”,求“原因”的概率.全概率公式的思想是“由因推果”.

贝叶斯公式与全概率公式的使用全概率公式：将试验分为两个阶段，第一个阶段导致某结果发生的原因（即各个Bi）有多个，求第二个阶段某个结果A发生的概率。贝叶斯公式：将试验分为两个阶段，已知第二个阶段某个结果A发生了，求第一个阶段导致结果A发生的某个原因（即各个Bi）的概率。

贝叶斯公式的应用例1解由贝叶斯公式得已知在人群中肝癌患者占0.4%,用甲胎蛋白试验法进行普查，肝癌患者显示阳性反应的概率为95%，非肝癌患者显示阳性反应的概率为4%.现有一人用甲胎蛋白试验法检查,结果呈阳性,问他是肝癌患者的概率是多少？依题意，P(B1)=0.004,P(B2)=0.996,设B1={被检查者是肝癌患者}，B2={被检查者是非肝癌患者}，A={检查呈阳性},P(A|B1)=0.95,=0.087.P(B1|A)=(P(B1)P(A|B1))/P(A)P(A|B2)=0.04,P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)

贝叶斯公式练习题课堂练习题：8支步枪中有5支已校准过，3支未校准.一名射手用校准过的枪射击时,中靶的概率为0.8;用未校准的枪射击时,中靶的概率为0.3.现从8枪中任取一支用于射击,求：(1)中靶的概率；(2)已知中靶，求所用的枪是校准过的概率.

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