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2010-2023历年江苏南京市玄武区九年级第一学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.在同一坐标系中,二次函数和的图象都具有的特征是???????（只写一条）．

2.如图,⊙O中,∠AOB＝110°,点C.D是上任两点,则∠C＋∠D的度数是_____°．

3.阅读下列材料：

小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30o,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．

小华是这样思考的：要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60o,得到△EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求．

（1）请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为??????;

（2）参考小华的思考问题的方法,解决下列问题：

①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60o,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹,画出一条即可）;

②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

4.在平面直角坐标系中,将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（??）

A．y=2(x-1)2-5

B．y=2(x-1)2+5

C．y=2(x+1)2-5

D．y=2(x+1)2+5

5.解下列一元二次方程：

（1）

（2）

6.样本数据3,6,,4,2,则这个样本的极差是????????．

7.圆锥的底面半径为5cm,母线长为12cm,其侧面积为?????cm2．

8.随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆．甲.乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二.三月份销售额的月平均增长率是乙店二.三月份月平均增长率的2倍．

(1)若设乙店二.三月份销售额的月平均增长率为,则甲店三月份的销售额为??????????????万元,乙店三月份的销售额为?????????万元．（用含的代数式表示）

(2)甲店.乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？?

9.已知二次函数．

（1）证明：不论取何值,该函数图象与轴总有两个公共点;

（2）若该函数的图象与轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象．

10.下列二次根式中,与是同类二次根式的是（??）

A．

B．

C．

D．

11.如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=OF.

（1）当点E运动到什么位置时,四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）

（2）若矩形ABCD的周长为20,四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在,请求出最大值;如果不存在,请说明理由．

（3）若AB=,BC=,当.满足什么条件时,四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由）

12.如果抛物线与抛物线关于轴对称,则=????????,=???????

13.（1）如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,若⊙P与OA相切,那么⊙P与OB位置关系是?????．

（2）如图2,⊙O的半径为2,∠AOB=120°,

①若点P是⊙O上的一个动点,当PA=PB时,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半径;如果不存在,请说明理由．

②若点P在BO的延长线上,且满足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,请直接写出⊙Q的半径;如果不存在,请说明理由．

14.某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．

（1）根据题意,完成下表：

?

每件T恤的利润（元）

销售量（件）

第一个月

?

?

清仓时

?

?

（2）T恤的销售单价定为多少元时,该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？

15.化简：（≥0,≥0）

16.如图,四边形OABC为菱形,点A.B在以O为圆心的上,若OA=1,∠1=∠2,则扇形ODE的面积为?????????．

17.已知函数,则自变量的取值范围是（??）

A．

B．

C．

D．

18.如图,正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒的