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2010-2023历年江苏省如皋市五校高二下学期期中考试文科数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

如图，已知点，，圆是以为直径的圆，直线：

（为参数）．

（Ⅰ）写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；

（Ⅱ）过原点作直线的垂线，垂足为，若动点满足，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

2.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知与圆相切于点，半径，交于点．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．

3.．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中x的值为

A．5

B．4

C．3

D．2

4.若方程的根在区间上，则的值为

A．

B．1

C．或2

D．或1

5.已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是

A．—1

B．

C．1

D．2

6.已知函数，且，．那么下列命题中真命题的序号是

①的最大值为?????????????②的最小值为

③在上是减函数???????????④在上是减函数

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

A．

B．

C．，

D．

8.（本小题满分12分）

如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；

（Ⅱ）过右焦点的直线交曲线于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

9.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设（）．

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）若当，恒成立，求实数的取值范围．

10.（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

11.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

12.（本小题满分12分）

已知在中，角，，的对边的边长分别为，，，且

．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）现给出三个条件：①；②；③．

试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求出的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）

13.复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为???????????????．

15.已知全集，集合，，那么集合

A．

B．

C．

D．

16.．如图，在三棱锥A—BCD中，已知侧面ABD底面BCD，若，则侧棱AB与底面BCD所成的角为????????????．

17.设等差数列的前项和为，若,则的值是?

A．24

B．19

C．36

D．40

18.本小题满分12分）

为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(Ⅰ)求这组数据的众数和中位数（精确到0.1）；

(II)设表示样本中两个学生的百米测

试成绩，已知

求事件“”的概率．

(Ⅲ)根据有关规定，成绩小于16秒为达标．

如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表

性别

是否达标

男

女

合计

达标

______

_____

不达标

_____

_____

合计

______

______

根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？

19.阅读下侧的算法框图，输出的结果的值为

A．

B．

C．

D．

20.已知向量，，若与垂直，则的值为????

A．

B．

C．

D．1

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（Ⅰ）圆圆的普通方程为

，改写为参数方程是（为参数）．

（Ⅱ）解法1：直线普通方程：，

点坐标，

因为，则点的坐标为，

故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆．

（或写成（为参数），图形为圆．）

解法2：设，由于，则，由于直线过定点，

则，即，整理得，，

故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆．

2.参考答案：（Ⅰ）证明：连接，

∵，

∴．∵与圆相切于点，

∴．∴．

∵，

∴．∴．???

又∵，∴．

∴．?………………5分

（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．

∵与圆相切于点，是圆割线，

∴．

∵，，∴．

∴．

∴由（Ⅰ）知．∴．

在中，