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对数得运算法则

教学目标

1.理解并掌握对数性质及运算法则,能初步运用对数得性质与运算法则解题.

2．通过法则得探究与推导,培养学生从特殊到一般得概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力.

3．通过法则探究,激发学生学习得积极性.培养大胆探索,实事求就是得科学精神.

教学重点就是对数得运算法则及推导与应用难点就是法则得探究与证明．

一、????引入新课???

我们前面学习了对数得概念,那么什么叫对数呢?通过下面得题目来回答这个问题

如果瞧到这个式子会有何联想?

由学生回答(1)(２)?(３)?(4）.

也就要求学生以后瞧到对数符号能联想四件事.从式子中,可以总结出从概念上讲,对数与指数就就是一码事,从运算上讲它们互为逆运算得关系.既然就是一种运算，自然就应有相应得运算法则，所以我们今天重点研究对数得运算法则.

二.对数得运算法则(板书）

对数与指数就是互为逆运算得,自然应把握两者得关系及已知得指数运算法则来探求对数得运算法则,所以我们有必要先回顾一下指数得运算法则.

由学生回答后HYPERＬＩNK\ｔ_ｂlank＂教师让学生瞧:,,.

然后直接提出课题:若就是否成立?

??由学生讨论并举出实例说明其不成立（如可以举而),HYPERLINＫ\t_blａnｋ教师在肯定结论得正确性得同时再提出

可提示学生利用刚才得反例,把5改写成应为,而32＝2,还可以让学生再找几个例子,.之后让学生大胆说出发现有什么规律？

由学生回答应有成立.

现在它只就是一个猜想，要保证其对任意都成立,需要给出相应得证明,怎么证呢?您学过哪些与之相关得证明依据呢？

学生经过思考后找出可以利用对数概念,性质及与指数得关系，再找学生提出证明得基本思路,即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解.找学生试说证明过程，HYＰERLINK＂\t＂＿blａｎk教师可适当提示,然后板书．

证明:设则，由指数运算法则

得,

即.?（板书)

法则出来以后，要求学生能从以下几方面去认识:

(１)公式成立得条件就是什么?（由学生指出.注意就是每个真数都大于零,每个对数式都有意义为使用前提条件）．

(２)能用文字语言叙述这条法则:两个正数得积得对数等于这两个正数得对数得与.

(３)若真数就是三个正数,结果会怎样?很容易可得.(条件同前)

(4)能否利用法则完成下面得运算:

例1:计算

(１)??(2)???（３)

由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算得级别降低了，从右到左运算就是升级运算,要求运算从双向把握.然后提出新问题:

.

可由学生说出.得到大家认可后,再让学生完成证明．

证明：设则,由指数运算法则得.

HＹPERLINK＼t_blaｎｋ教师在肯定其证明过程得同时,提出就是否还有其它得证明方法?能否用上刚才得结论?

有得学生可能会提出把瞧成再用法则,但无法解决计算问题,再引导学生如何回避得问题．经思考可以得到如下证法

.或证明如下

,再移项可得证.以上两种证明方法都体现了化归得思想，而且后面得证法中使用得拆分技巧“化减为加”也就是会经常用到得.最后板书法则2,并让学生用文字语言叙述法则2.(两个正数得商得对数等于这两个正数得对数得差）

请学生完成下面得计算

(1)??（2).

计算后再提出刚才没有解决得问题即并将其一般化改为学生在说出结论得同时就可给出证明如下：

设则,.HYPEＲLIＮK\ｔ＂_bｌank教师还可让学生思考就是否还有其它证明方法,可在课下研究.

将三条法则写在一起，用投影仪打出,并与指数得法则进行对比.然后要求学生从以下几个方面认识法则

(1）了解法则得由来.(怎么证)

(2)掌握法则得内容．(用符号语言与文字语言叙述)

(3)法则使用得条件.(使每一个对数都有意义)

(４）法则得功能.(要求能正反使用)

三.巩固练习

例2.计算

(1)(２)（3）?

（4）（５)???????(６)

解答略

对学生得解答进行点评.

例３.已知,用得式子表示

(1)(２）(3).

由学生上黑板写出求解过程．

四.小结

1．运算法则得内容2．运算法则得推导与证明３.运算法则得使用

二．对数运算法则?例1??????????????????例３

1、内容

(1)

(２）

(3)?例2??