北师大版（2019）高中数学必修2第6章4.1.1直线与平面平行的性质.pptxVIP

直线与平面平行的性质

直观感知

生活中直线与平面的关系直观感知

大胆猜测：这条直线和这个平行平面内的直线有怎样的位置关系？直线与平面平行的性质定理lm平面α内直线满足什么条件才会与直线l平行？平行或者异面

引例如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC.PBCADABCD要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

abc温故知新两直线平行的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。问题1：“添加”的直线c在直线与直线平行的性质定理中的作用是什么？

活动1：试利用表格梳理在平面内探究直线与直线平行的性质的思路。探究目标已知条件已知条件图示可添加的新元素新元素与旧元素之间的关系表1在平面内探究直线与直线平行的性质的思路直线与直线平行的性质直线与直线平行，直线与直线相交直线

探究目标已知条件已知条件图示可添加的新元素新元素与旧元素之间的关系a活动2：试仿照探究直线与直线平行的性质的思路，制订探究直线与平面平行的性质的探究思路.表2直线与平面平行的性质探究思路探索新知直线与平面平行的性质直线、平面直线与直线平行、相交、异面，直线在平面内，直线与平面平行、相交，平面与平面平行、相交

添加的新元素直线b与旧元素之间的关系b//a，b??图示性质符号表示若a//?,b//?,b??，则b//?表3直线与平面平行的性质探究(例子）活动3：探究直线与平面平行的性质（分小组合作完成，要求组内分工明确）ab

问题2：探究得到的性质中选哪个作为直线与平面平行的性质定理？为什么？问题3：如何证明直线与平面平行的性质定理？(已知l∥?，???=a，l??，求证：l∥a)??al定理证明

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。线面平行线线平行??al符号表达：图形表示：直线与平面平行的性质定理文字描述：

概念辨析1.已知直线a，b，平面α，β，判断下列命题是否正确，并说明理由。（1）若a∥α，b∥α，则a∥b.（2）若a∥α，b?α，则a∥b.2.a∥α，P?α，那么过点P且平行于a的直线（），并说明理由。A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在平面α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在平面α内××C

例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC．要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？分别交棱AB、CD于点E、F，连结BE、CFFPBCADABCDE解：如图，在平面AC内，过点P作直EF//BC，EF、BE、CF为应画的线．定理应用

变式室内单杠是一种方便的运动器材(单杠与地面平行)，如何利用两条足够长的绳子，在地面上作一条直线与单杠所在的直线平行？l?PQl?PQ

例2求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等.?ABCD已知：如图，AB∥?，AC∥BD,且AC∩?=C,BD∩?=D,求证:AC=BD证明：因为AC//BD，所以A,B,D,C四点在同一平面内.连接CD(如图所示）因为AB//?，AB?平面ABCD，平面ABCD∩?=CD所以由直线与平面平行的性质定理，得AB//CD.又因为AC//BD，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AC=BD

课堂练习求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等。aABCD已知：AB∥α,AC∥BD,AC∩α=C,BD∩α=D.求证:AC=BD.∵AC∥BD∴A,B,D,C四点在同一个平面内.连接CD，∵AB∥α，AB?面ABDC，面ABDC∩α=CD∴AB∥CD∵AC∥BD∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD.证明：

归纳小结1、研究路径添加元素探究性质甄别筛选推理论证定理应用2、内容定位线面平行线线平行3、模型应用

布置作业从课上发现的性质中选择两条尝试进行文字描述、图形表示、符号表达，并加以证明。

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