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2010-2023历年江苏省奔牛高级中学高三第一学期第一次学情调研理科数学试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是___▲___．

2.设是定义在上的以为周期的奇函数，若，，

则的取值范围是___▲___

3.（本题满分16分）已知定义在上的函数，其中为常数．

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（3）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围．

4.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的纵坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．

5.（本题满分15分）某经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：

资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．

（1）设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；

（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

6.若集合，集合，则集合___▲___．

7.（本题满分15分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,

（1）按下列要求写出函数的关系式：

①设，将表示成的函数关系式；

②设，将表示成的函数关系式；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．

8.已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点处的切线方程是___▲___．

9.存在实数，使得成立，则的取值范围是___▲___．

10.（本题满分16分）

已知函数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；

（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个.

11.的值为___▲___．

12.△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，

不等式的解集为，则___▲___．

13.（本题满分14分）

已知集合，．

（1）若，求实数的值；

（2）当时，求）；

（3）若，求实数的取值范围．

14.若的值为___▲___．

15.已知，则的值为___▲___．

16.给出下列四个结论：

①函数（且）与函数（且）的定义域相同；

②函数（）是奇函数；

③函数在区间上是减函数；

④函数是周期函数．

其中正确结论的序号是___▲___．（填写你认为正确的所有结论序号）

17.如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动.设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，记的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为，则___▲___．

18.△中，分别为的对边.如果成等差数列，，

△的面积为，那么___▲___．

19.已知，则的值为___▲___．

20.命题：存在，使得的否定是_________▲___________.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：（-1，）

3.参考答案：解：（1）因为是函数的一个极值点，

所以，即，………2分

经检验，当时，是函数的一个极值点.???………3分

（2）由题，在恒成立，????????????????………5分

即在恒成立，所以，?????????????………6分

又因为在恒成立上递减，所以当时，，????………7分

所以.??????????????????????????????????????????………8分

（3）由题，在上恒成立且等号必能取得，

即-----（*）在上恒成立且等号必能取得，………10分

当时，不等式（*）显然恒成立且取得了等号????????????????????………11分

当时，不等式（*）可化得，所以?………12分

考察函数

令，则，所以，

因为函数在上递增，所以当时，??????????………14分

所以，又因为，所以.??????????????????????????………16分

4.参考答案：解：由条件的=，

因为,为锐角，所以??……4分

（1）；????………7分

（2）因为，所以，

所以??????????????……10分

∵为锐角，∴，?????????????????……12分

∴=??????????????????????????????????????……14分

（第二小题也可以选择正弦函数判断，若选择余弦函数判断有两解扣4分）

5.参考答案：解：（1）由题意可得

，?????????…3分

即；???????????????…6分

（2）当时，单调递减，

所以当时，元；??????????????