初中数学苏科版八年级上册第2章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性.pdfVIP

章节测试题

1.【题文】如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE=AD，求

∠EDB的度数．

【答案】15°

【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可

求得又由根据等边对等角与三角形内角和定

理，即可求得的度数，继而求得答案．

【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠BAC=60°=30°，

∴∠ADB=90°.

∵AE=AD.

∴∠ADE=∠AED==75°.

∴∠EDB=∠ADB-∠ADE==15°.

2.【题文】如图，等边三角形的边长为4，点是边上一动点(不与点

重合)，以为边在的下方作等边三角形，连接.

(1)在运动的过程中，与有何数量关系?请说明理由.

(2)当时，求的度数.

【答案】(1),理由见解析;(2).

【分析】（1）AE=CD，证明△ABE≌△CBD，即可解决问题．

（2）证明AE⊥BC；证明∠BDC=∠AEB，即可解决问题．

【解答】解：（1）AE=CD；理由如下：

∵△ABC和△BDE等边三角形

∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；

在△ABE与△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴AE=CD．

（2）∵BE=2，BC=4

∴E为BC的中点；

又∵等边三角形△ABC，

∴AE⊥BC，

由（1）知△ABE≌△CBD，

∴∠BDC=∠AEB=90°．

3.【题文】如图点D、E分别在等边ΔABC边BC、CA上，且CD=AE,联结AD、

BE.

(1)求证：BE=AD；

(2)延长DA交BE于F,求∠BFD的度数.

【答案】(1)证明见解析；（2）60°

【分析】（1）根据等边三角形的性质可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，则

∠EAB=∠ACD，根据SAS即可证得△ABE≌△CAD，然后根据全等三角形的对

应边相等，即可证得：AD=BE．

(2)易证∠AFE=∠ACD,从而∠BFA=∠ACB=60°.

【解答】解：证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，

∴∠EAB=∠ACD=120°，

∵在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴AD=BE．

（2）如图，

∵△ABE≌△CAD

∴∠E=∠D

∵∠EAF=∠DAC

∴∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=60°

4.【题文】如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且

CE=BD．说明：△ADE是等边三角形．

【答案】详见解析.

【分析】要证△ADE为等边三角形，可以先证它为等腰三角形，再证该等腰三角

形的一个内角为60°.综合分析已知条件可知，可以利用△ABD和△ACE全等证明

AD=AE.根据已知条件和等边三角形的性质，不难证明∠B=∠ACE，进而利用SAS

证明△ABD和△ACE全等.利用全等三角形的性质可以得到△ADE是等腰三角形.

利用全等三角形的性质，通过相关角之间的和差关系，不难证明

∠DAE=∠BAC=60°，从而证明△ADE为等边三角形.

【解答】

证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC.

∵∠ACB=60°，

∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-60°=120°，

∵CE平分∠ACD，

∴.