2010-2023历年江苏省太仓市七年级期中考试数学卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省太仓市七年级期中考试数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若xn=2，则x3n的值为（▲）

A．6

B．8

C．9

D．12

2.教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上（如图9?6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a+b)(a?b)=a2?b2吗？（不必证明）

(1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．

(2)面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4′ab+(a?b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2+b2=c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．

(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a?2b)2=a2?4ab+4b2，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．

3.探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：_______________________________．

4.不论x、y取何数，代数式x2+y2?6x+8y+26的值均为（▲）

A．正数

B．零

C．负数

D．非负数

5.如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（▲）

A．10°

B．15°

C．30°

D．35°

6.一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是__________边形．

7.如果(x+1)(x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为________．

8.多项式x2?2x?3与x2?6x+9有相同的因式是__________．

9.将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，已知∠GBA=30°，则∠AMF=________°．

10.水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4.8cm的小洞，则平均每个月小洞增加的深度（单位：m，用科学记数法表示）为（▲）

A．4.8′10?2m

B．1.2′10?4m

C．1′10?2m

D．1′10?4m

11.化简求值：，其中．

12.若三角形的两边长为2和5，则第三边长m的取值范围是（▲）

A．2m5

B．3m7

C．3m10

D．2m7

13.我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程．例如，一元二次方程x2+x?2=0可以通过因式分解化为：(x?1)(x+2)=0，则方程的两个解为x=1和x=?2．反之，如果x=1是某方程ax2+bx+c=0的一个解，则多项式ax2+bx+c必有一个因式是(x?1)．

在理解上文的基础上，试找出多项式x3+x2?3x+1的一个因式，并将这个多项式因式分解．

14.如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．

(1)若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=_______°；

(2)若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；

(3)特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：______________________________．

15.从三个多项式：，，中选择适当的两个进行加法运算，并把结果因式分解．

16.在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．

证明：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠_____=∠_____．（?????????????????????????????????）

∵??????