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一、空间中的直线和线段二、空间中的平面方程空间中的直线和平面空间解析几何三、相交直线一、空间的直线和线段假定是一条过点且平行于向量的直线。则是使平行于的所有点的集合。于是对某个数值参数有。的值依赖点在直线上的位置，并且的定义域是。方程的展开形式是这个方程可以写成：过点平行于的直线的向量方程为其中是上的点的位置向量，而是的位置向量。直线的参数方程：过平行于的直线的标准参数方程为例1.求过点平行于的直线的参数方程。解：例2.求过点和点的直线的参数方程。解：向量平行于直线，又上例中我们还可以取作为“基点”而写出这些方程的作用跟第一组完全一样；只不过在一个给定时刻点在直线上的位置不同。为参数化连结两点的线段，我们首先参数化过点的直线。再求端点对应的的值并限制以这些为端点的区间。直线连同这个附加的限制就是参数化线段。例3.求过点和点的线段。我们注意点解：从例2中的点和的直线在过点，而在过点。我们加上限制就得到这线段的参数方程：二、空间中的平面方程假定平面M过点并且正交于（垂直于）非零向量。则M是使正交于的所有点的集合，于是点积。这个方程等价于或过点且正交于（垂直于）平面有：向量方程：分量方程：简化分量方程：其中解：分量方程是经化简得例4．求过垂直于的平面方程。我们要注意例4中的分量如何成为方程的系数。
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