2024-2025学年上海市行知中学高一上学期期中考试数学试卷含详解.docx

上海市行知中学2024学年第一学期

高一期中考试数学试卷

（满分150分,考试时间120分钟）

一,填空题（本大题共12小题,1-6每小题4分,7-12每小题5分,满分54分）

1．设集合??若2∈A,则.

2．函数的定义域为．

3．若,设,则的大小关系为.

4．用反证法证明命题：“若,则或”时,应假设.

5．若,则的最小值为．

6．指数函数在R上是严格增函数,则实数的取值范围是.

7．已知,,则用表示.

8．已知关于的方程有两个实数根分别为,且则实数的值为

9．已知实数满足,则的取值范围是.

10．若函数??在[1,+∞）上是严格减函数,且在[1,+∞）上函数值不恒为负,则实数的取值范围是

11．已知为实数,用表示有限集合的元素个数,??A={x|x+ax2+bx+c=0}，??则A?B所有可能的值是

12．若对任意的,总存在,使得成立,则实数的取值范围是

二,选择题（本大题共4小题,13,14每题4分,15,16每题5分,满分18分）

13．已知,则下列不等式正确的是（??）

A． B． C． D．

14．如图,图像①②③④所对应的函数不属于,中的一个是（????）

A．① B．② C．③ D．④

15．大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为,其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为,游速为时耗氧量的单位数为,则（???）

A．3 B．6 C．9 D．12

16．已知a,b,c满足,,则（????）

A．, B．,

C．, D．,

三,解答题（本大题共有5小题,满分78分,必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤）

17．已知全集为R,集合??集合??B=.

(1)求集合A,B及A∩B:

(2)若C={},且满足A∪C=A,求实数的取值范围.

18．已知幂函数,且该函数在0,+∞上是严格增函数.

(1)求此幂函数的表达式.

(2)求关于的不等式的解,其中.

19．某厂商计划投资生产甲,乙两种商品,经市场调研发现,如图所示,甲,乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系与．

(1)求,与,的值.

(2)该厂商现筹集到资金20万元,如何分配生产甲,乙商品的投资,可使总利润最大？并求出总利润的最大值．

20．已知,函数

(1)当时,解不等式

(2)设是该函数图像上任意不同的两点,且满足点P在点Q的左侧,求证：点P在点Q的上方.

(3)设,若对任意的,在区间上的最大值与最小值的和不大于.求的取值范围.

21．对于元素为正整数集合如果去掉集合A中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“求真集合”：

(1)判断集合{1,2,3}是否为“求真集合”,并说明理由.

(2)求证：四个元素为正整数的集合定不是“求真集合”：

(3)求证：“元素为正整数集合为求真集合”是“为奇数”的充分非必要条件.

1．

【分析】根据2∈A,由求解.

【详解】解：因为集合??且2∈A.

所以,解得.

故答案为：

2．0,+∞

【解析】将函数解析式变形为,即可求得原函数的定义域.

【详解】,所以,.

因此,函数的定义域为0,+∞.

故答案为：0,+∞.

3．

【分析】作差计算,根据差值即可比较大小.

【详解】由题恒成立.

所以.

故答案为：.

4．且

【分析】根据反证法思想,写出原命题证明中的假设条件即可.

【详解】由反证法思想：否定原结论,推出矛盾.

所以题设命题的证明,应假设且.

故答案为：且

5．

【分析】因为,直接利用基本不等式求出其最小值．

【详解】因为,则,当且仅当时,等号成立.

故答案为：

6．

【分析】根据指数函数的性质,且,时函数为增函数,由此得不等式,解不等式即可.

【详解】因为在R上是严格增函数,根据指数函数的性质.

有,解得.

故答案为：

7．

【分析】根据题意利用换底公式以及对数运算求解即可.

【详解】因为,.

所以.

故答案为：.

8．32##

【分析】利用根与系数关系和辨别式,建立不等式和方程即可求解.

【详解】由题得,且.

解得或.

又由得.

所以即,解得（舍去）或.

所以满足题意的实数的值为.

故答案为：.

9．

【分析】根据题意得,计算的取值范围,利用函数的单调性即可得到结果.

【详解】∵,.

∴.

∴.

由得,即.

∵,在上为减函数.

∴.

∴的取值范围是.

故答案为：.

10．

【分析】将函