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2010-2023历年江苏省启东市长江中学八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为????????cm．

2.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

3.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=?????????度．

4.（1）问题发现:如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为_________；

②线段AD，BE之间的数量关系为_________．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（?）

A．30°

B．30°或150°

C．60°或150°

D．60°或120°

6.解下列方程与不等式（6分）

（1）；

（2）．

7.计算（1）

（2）

8.在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，则∠A的度数是（???）

A．30°

B．50°

C．75°

D．150°

9.如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（?）cm．

A．30

B．40

C．50

D．60

10.下列运算正确的是（?）

A．

B．

C．

D．

11.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（?）

A．50

B．62

C．65

D．68

12.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（?）

A．（-1，2）

B．（1，2）

C．（1，-2）

D．（-1，-2）

13.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、的总条数是（?）

A．3

B．5

C．7

D．9

14.已知4x2＋mx＋9是完全平方式，则m=_________．

15.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（?）

A．BE+CF＞EF?????

B．BE+CF=EF?????????

C．BE+CF＜EF???????

D．BE+CF与EF的大小关系不能确定．

16.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=?????????．

17.如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．

18.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（??????）．

A．90°

B．75°

C．70°

D．60°

19.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

（1）求证：OC平分∠ACD；

（2）求证：AB+CD=AC．

20.如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=??????????cm．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：7．试题分析：连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

试题解析：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴点B关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为BM+MD的最小值，

∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+=8cm．

考点：轴对称-最短路线问题．

2.参考答案：1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）成立，证明见解析．试题分析：（1）由EN∥AD和点M