第十九章 几何证明 知识归纳与题型突破（21类题型清单）（解析版）-A4.docxVIP

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第十九章几何证明知识归纳与题型突破（21类题型清单）

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

03

03题型归纳

题型一命题

1．下列命题中，是真命题的是（???）

A．对顶角相等 B．内错角相等

C．若，则 D．若，则

【答案】A

【分析】本题主要考查了真假命题的判断、内错角、对顶角、平方根以及不等式性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．

依据内错角、对顶角的定义以及平方根的运算法则、不等式性质逐项分析判断即可．

【详解】解：A．“对顶角相等”，这个命题是真命题，故符合题意；

B．“内错角相等”，这个命题是假命题，两直线平行，内错角相等才是真命题，故不合题意；

C．“若，则”，这个命题是假命题，“若，则”是真命题，故不符合题意：

D．“若，则”，这个命题是假命题，“若，则”才是真命题，故不合题意．

故选：A．

2．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了举反例判断命题，理解题意是解题的关键．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，可以举反例．

【详解】A．当时，满足条件，不满足结论，故该选项可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例；

B．当时，不满足条件，故该选项不可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例；

C．当时，不满足条件，故该选项不可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例；

D．当时，满足满足条件，满足结论，故该选项不可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例；

故选：A．

3．下列命题是真命题的有（）

A．若，则

B．若a，b是有理数，则

C．内错角相等，两直线平行

D．如果，那么与是对顶角

【答案】C

【分析】本题考查命题的真假判断，熟练掌握课本中的性质定理是判断真假命题的关键，根据正确的命题叫真命题，错误的命题是假命题来逐一判断即可得到答案．

【详解】解：A、若，则，是假命题，也有可能；

B、若a，b是有理数，则，是假命题，当时，显然不成立；

C、内错角相等，两直线平行，是真命题；

D、如果，那么与是对顶角，是假命题，相等的角不一定是对顶角；

故选：C．

巩固训练

1．如图，锐角三角形中，，点，分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．由，可得，再分别利用全等三角形的判定和性质即可得出结论．

【详解】解：∵，

∴，

若，又，，

∴，

∴，则原命题是真命题，故选项A不符合题意；

若，∴，又，，

∴，

∴，则原命题是真命题，故选项B不符合题意；

若，又，，

不能证明与全等，则与不一定相等，

则原命题是假命题，故选项C符合题意；

若，又，，

∴，

∴，

∵，

∴，则原命题是真命题，故选项D不符合题意；

故选：C．

2．下列四个命题其中正确的有（填序号）．

①全等三角形的对应角相等；

②，，，则；

③，，，则和全等；

④如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．

【答案】①④/④①

【分析】本题主要考查了判断命题真假，全等三角形的性质与判定，根据全等三角形的性质即可判断①；根据全等三角形的判定定理即可判断②③；先证明，得到，再证明即可判断④．

【详解】解：①全等三角形的对应角相等，原命题是真命题；

②，，，不可以利用证明，原命题是假命题；

③，，，则和不全等，原命题是假命题；

④如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，原命题是真命题．

如图所示，和中，，分别是对应三角形的中线，

∴，

∴，

∴．

故答案为：①④．

3．写出下列命题的条件和结论．

(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

(3)等角的补角相等．

【答案】(1)条件：两条直线相交；结论：它们只有一个交点

(2)条件：两条平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等

(3)条件：两个角是等角的补角；结论：这两个角相等

【分析】本题考查了命题的组成，明确命题由题设和结论两部分组成是解答本题的关键．

（1）条件：两条直线相交；结论：它们只有一个交点；

（2）这个命题可以改成：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等．故这个命题的条件：两条平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等；

（3）这个命题可以改成：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等，故这个命题的条件：两个角是等角的补角；结论：这两个角相等．

【详解】（1）解：根据题意，

条件：两条直线相交；结论：它们只有一个交点