天大结构力学课件07.pptVIP

一、位移法和力法的主要区别;1.选用的根本未知量不同

力法把多余约束的力即多余力作为根本未知量。

位移法以杆件的结点位移作为根本未知量。

2.解题途径不同;超静定结构;超静定结构;3.出发点不同

力法：以静定结构为出发点。

位移法：以杆件为出发点。;3次超静定结构;力法：有3个多余力，即有3个根本未知量。

位移法：假设以结点位移作为根本未知量，可降低未知量的个数。;对梁和刚架，通常采取如下变形假设：

对于以弯矩为主要内力的受弯直杆，可略去轴向变形和剪切变形的影响，且由于弯曲变形是微小的，杆处于微弯状态，因此假定受弯直杆两端之间距离在变形后保持不变。;按上述假定，结点A没有线位移只有角位移。位移法有1个基本未知量。;;;为了便于以单个杆件为基础，并保持结点A的变形连续，在原结构的结点A处加入一个附加刚臂，称为附加约束1。;附加刚臂的作用只限制结点的转动而不限制结点的线位移。原结构转化为由杆件AC和AB组成的组合体，这个组合体称为原结构按位移法计算的基本结构。;;根本结构的约束反力R1为零是确定Z1的控制条件。为了建立求解Z1的方程，可采用叠加原理。;;仅有荷载作用于基本结构，约束1处产生约束反为R1P。;强使基本结构附加约束1处发生转动Z1，约束1处产生约束反力R11。;;设r11表示Z1为单位转角时，附加约束1处产生的约束反力。则有R11=r11Z1，代入上式得;此方程称为位移法方程，用来求解基本未知量Z1。

式中系数r11和自由项R1P的方向，规定：与Z1方向相同为正。r11必为正值。

r11,R1P为刚臂给予结点A的反力偶，可取结点A为隔离体进行计算。;图;;将求出的系数和自由项代入位移法方程：;求出Z1后，原结构的最后弯距图可按叠加公式求得。;;;;;;Z1;A;A;Z1;系数r11和自由项R1P的方向：规定与Z1方向相同为正。;A;由剪力平衡条件得：;Z1;A;将系数和自由项代入位移法方程，得：;位移法解题要点：

(1)以结构的结点线位移及刚结点的角位移为根本未知量。

(2)将原结构转化为根本结构，即在原结构??参加附加约束，用刚臂控制刚结点角位移，用附加链杆控制结点线位移。这样保持了原结点的联结性质，满足同一结点的各杆在该结点处的位移协调。;再通过约束反力为零的条件建立位移法方程，便又满足了静力平衡条件。由此可保证根本结构与原结构的受力及变形一致。可用根本结构的计算代替原结构的计算。;(3)根本结构是多个超静定杆件组成的组合体，这样就把复杂结构计算的问题转化为简单的杆件的分析和综合问题。;;图;位移法是以单个超静定杆件(梁)

组成的组合体为基本结构，在计算

过程中，需要算出各个杆件在荷载

作用下及杆端产生转动或移动情况

下的杆端弯矩和剪力。;转角位移方程：等截面直杆的杆端弯矩与杆端位移和荷载之间的关系式。一、符号规定

杆端弯矩、杆端位移的表示方法及其正负号规定如下：

规定杆端弯矩对杆端以顺时针方向为正，对支座或结点以逆时针方向为正。;MAB表示AB杆A端的杆端弯矩，MBA表示AB杆B端的杆端弯矩。;;杆件AB承受荷载且其两端发生了位移。设、分别表示A、B端的转角，以顺时针转动为正。根据：受弯直杆两端之间的距离在变形后仍保持不变的假定，杆件两端的水平位移相等，即uA=uB。令vA、vB分别表示A，B端的竖向位移。;;，称为A，B两端的相对线位移，规定使杆件顺时针转动为正。在转角位移方程中，常用表示杆端的相对线位移。称为弦转角，规定使杆顺时针转动为正。;杆端弯矩MAB、MBA是由、、△AB和作用于杆上的荷载所决定的。;二、转角位移方程

1.两端固定梁的一端发生转动;基本结构;力法方程为：;;;;;同理，若AB杆的A端不动，而B端顺时针转动，则类似可得：;2.两端固定梁的两端发生相对线位移;M图;;3.一端固定另端铰支梁的固定端发生转动;M图;4.一端固定另一端铰支梁的两端发生相对线位移;M图;5.一端固定另端定向支承梁的固定端发生转动;