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北师大版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列各组线段中，是成比例线段的是（）

A．1cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cm

C．3cm，5cm，9cm，13cm D．3cm，5cm，9cm，12cm

2．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）

A． B． C． D．

3．若四条不相等的线段a，b，c，d满足，则下列式子中，成立的是（）

A．B．

C．D．

4．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（??）

A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD

5．一元二次方程的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

6．小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线上的概率为

A． B． C． D．

7．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（）

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

0.56

0.75

0.96

1.19

1.44

1.71

A．0.11 B．1.19 C．1.73 D．1.67

8．如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则由题意列得方程为（）

A． B．

C． D．

9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

10．如图，已知正方形ABCD的顶点，，，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形ABCD的对角线的交点M的坐标为（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．方程的根是_____.

12．如图，在三角形ABC中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF∥BC，如果，则＝________．

13．如图，正方和正方形的边长分别为和，点在边上，连接，.，则的面积为____．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，_____．

15．如图，△ADE∽△ABC，AD＝6，AE＝8，BE＝10，CA的长为__．

16．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是____．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0．

18．用合适的方法解方程：

（1）（2t+3）2＝3（2t+3）

（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2

（3）2x2＝5x﹣1

（4）x2+4x﹣5＝0

19．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

类别

频数（人数）

频率

小说

0.5

戏剧

4

散文

10

0.25

其他

6

合计

1

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）八年级一班有多少名学生？

（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

20．已知关于的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若是此方程的一个根，求方程的另一个根.

21．如图，中，，是中点，是中点，是的外角的角平分线，延长交于点，连接.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）填空：

①若，则四边形的面积为_______；

②当满足______时，四边形是正方形.

22．香香蛋糕店开业在即，老板香香要求员工通过微信转发进行宣传，于是蛋糕店开业的消息朋友圈快速流转起来．

（1）开始只有香香和员工共9个人知道开业消息，两天后知道此店开业消息的人数达到1089人，如果每个人每天转发的人数相同，那么每个人每天把消息传递了几个人？

（2）老板香香根据经验估计；该店将进货价格为8元的