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北师大版九年级上册数学第一次月考试题

一、单选题

1．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5

2．下列是一元二次方程的是

A． B．

C． D．

3．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）

A．24 B．20 C．10 D．5

4．下列性质中正方形具有而菱形不具有的是（）

A．对角线互相平分 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．每一条对角线平分一组对角

5．一元二次方程的解为（）

A． B．B． C．， D．，

6．用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）

A． B． C． D．

7．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）

A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2

8．下列说法正确的是（）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．有一个角是直角的菱形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

9．某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元．设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（）

A．298（1+2x）＝400 B．298（1+x）2＝400

C．298（1+x2）＝400 D．400（1﹣x）2＝298

10．如图，在?ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E，交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE=OA；②EF⊥AC；③AF平分∠BAC；④E为AD中点．正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．关于x的方程x2﹣x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是_____．

12．一个正方形的边长增加了2cm，面积相增加了36cm2，则这个正方形的边长是_______

13．菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为__．

14．方程的解为：___________．

15．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60o，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长是3，则PM+PB的最小值为_______．

16．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积是____________

17．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝_____．

三、解答题

18．（1）（直接开平方法）

（2）（配方法）

19．（1）（分解因式法）

（2）（x+8）（x+1）=-12（运用适当的方法）

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

21．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．

22．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

23．如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：

（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？

（2）是否存在时间t,使的面积达到3.5cm2，若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．

24．阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化简，得y2+2y﹣4=0，故所求方程为y2+2y﹣4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个