北师大版八年级数学下册第六章平行四边形第44课时平行四边形的判定（二）课件.ppt

第六章平行四边形第44课时平行四边形的判定（二）

（限时3分钟）1.如图6－44－1，已知四边形ABCD，下面给出的四组条件不能判定它为平行四边形的是（A）图6－44－1AA.AB＝CD，∠A＝∠CB.AB＝CD，AD＝BCC.∠B＝∠D，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC

2.如图6－44－2，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（D）图6－44－2DA.AB＝AD，CB＝CDB.∠A＝∠B，∠C＝∠DC.AB∥CD，∠B＋∠C＝180°D.AB＝CD，AD＝BC

定理：?对角线互相平分?的四边形是平行四边形.?对角线互相平分

3.如图6－44－3，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是（D）图6－44－3DA.AO＝OC，AC＝BDB.BO＝OD，AC＝BDC.AO＝BO，CO＝DOD.AO＝OC，BO＝OD

知识点1：平行四边形的判定（4）【例1】（课本P144随堂练习）如图6－44－4，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知点E，F分别为AO，OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.图6－44－4

思路点拨：根据平行四边形的性质，得出BO＝OD，AO＝OC，再求出EO＝OF，根据平行四边形的判定定理即可推出.解：四边形BFDE是平行四边形.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC.又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OF.∴四边形BFDE是平行四边形.

4.已知：如图6－44－5，在?BEDF中，点A，C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.图6－44－5

证明：如答图6－44－1，连接BD交AC于点O.答图6－44－1∵四边形BEDF是平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF.又∵AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF，即OA＝OC.∴四边形ABCD是平行四边形.

知识点2：创新题【例2】（课本P145第3题）如图6－44－6，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别在AO，BO，CO，DO上.?

??

图6－44－6思路点拨：根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得证.

?解：（1）四边形EFGH是平行四边形.

?（2）四边形EFGH是平行四边形.

?

?

?图6－44－7

（1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.?∴DE＝BF.∴OE＝OF.∴四边形AFCE为平行四边形.

②解：在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA.∴∠DCA＝∠DAC.∴AD＝CD.∵OA＝OC，∴OE⊥AC.∴OE是AC的垂直平分线.∴AE＝CE.∵∠AEC＝60°，∴△ACE是等边三角形.∴AE＝CE＝AC＝2OA＝10（cm）.

∴C四边形AECF＝2（AE＋CE）＝2×（10＋10）＝40（cm）.?

??