北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转第23课时图形的旋转（一）课件.ppt

*第三章图形的平移与旋转（限时3分钟）D图3－23－1A.（3，1）B.（3，3）C.（－1，1）D.（－1，3）C图3－23－2A.（－3，2）B.（0，4）C.（－1，3）D.（3，－1）定点方向旋转旋转中心旋转角形状和大小图3－23－3CA.60°B.45°C.30°D.15°相等旋转角对应线段相等对应角相等图3－23－4AA.AD∥BCB.∠CBE＝∠CC.∠ABD＝∠ED.AD＝BC知识点1：旋转的定义【例1】（课本P77习题第1题）如图3－23－5，在Rt△ABC中，∠A＝50°，点D在斜边AB上，如果△ABC经过旋转后与△EBD重合，那么这一旋转的旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？图3－23－5思路点拨：先根据∠A＝50°，∠C＝90°，求出∠ABC，再结合图形，根据旋转的性质确定出△ABC旋转后与△EBD重合的过程，然后得出答案即可.解：∵在Rt△ABC中，∠A＝50°，∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－50°＝40°.∵△ABC经过旋转后与△EBD重合，∴这一旋转的旋转中心是点B，旋转角是40°.5.如图3－23－6，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G表示出来；（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？图3－23－6解：（1）由图可知旋转中心是点A.（2）由图可知旋转角是90°.（3）如答图3－23－3.∵AB的对应边是AD，点G是AB的中点，∴点G旋转到AD的中点处，即G.答图3－23－3（4）∵△ABE经过旋转后得到△ADF，∴AE＝AF，∠DAF＝∠BAE.∵∠BAD＝90°，∴∠EAF＝∠DAE＋∠DAF＝∠DAE＋∠BAE＝∠BAD＝90°.∴△AEF是等腰直角三角形.知识点2：旋转的性质【例2】（课本P89第12题）如图3－23－7，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？思路点拨：由图可知，△ABD≌△ACE，所以两个三角形可以通过旋转相互得到.图3－23－7∴△ABD与△ACE可通过旋转相互得到，△ABD可以以点A为旋转中心，逆时针旋转42°，得到△ACE.反之，△ACE可以以点A为旋转中心，顺时针旋转42°，得到△ABD.6.如图3－23－8，△ABC和△ADE是两个全等的等腰直角三角形，∠ABC＝∠D＝90°.（1）△ADE与△ABC能不能经过变换后重合？如果能，可以经过怎样的变换？（2）AC与DE是否平行，为什么？（3）连接EC，求∠ECB的度数.图3－23－8解：（1）△ADE与△ABC能经过变换后重合.∵△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠C＝45°，∠DAE＝∠DEA＝45°.∴△ADE以点A为旋转中心，逆时针旋转45°与△ABC重合.（2）AC∥DE.理由如下：∵∠BAC＝45°，∠DEA＝45°，∴∠BAC＝∠DEA.∴AC∥DE.知识点3：创新题【例3】如图3－23－9①，△ABC是边长为2的等边三角形，M是AB的中点，点D在边BC上滑动，将△ABD顺时针旋转（少于360°）.图3－23－9（2）将△ABD绕点A作任意旋转，得△ABD（点D的对应点为D），求线段MD的最大值与最小值.（利用图3－23－9②进行探究）解：（1）②点M是AC的中点（画图略）.点A60°思路点拨：（1）根据旋转的定义即可解决问题；②当D与C重合时，△ABD旋转到如图位置时，MD最大，最大值为3.*