2023-2024学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若直线经过A(1，0)，

A．30° B．45° C．60° D．120°

2．双曲线x24

A．3x±2y＝0 B．2x±3y＝0 C．9x±4y＝0 D．4x±9y＝0

3．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M．设A1B1→=a→

A．12a→-12b→-c→

4．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（）

A．x225+y29=1 B

C．x29+y225=1

5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3整除余2（如2，5，8，…）且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则a4＝（）

A．32 B．47 C．62 D．77

6．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4m，水面宽16m．当水面上升2m后，水面宽为（）

A．4m B．42m C．82m

7．若点P是曲线y＝lnx﹣x2上任意一点，则点P到直线l：x+y﹣6＝0的距离的最小值为（）

A．22 B．32 C．522

8．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1=22，点E是棱CC1的中点，设直线BE与A1C所成的角为α，直线A1C与平面BDD1B1所成的角为β，则

A．105° B．120° C．135° D．150°

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9．已知直线l：kx﹣y+1＝0和圆M：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，则下列选项正确的是（）

A．直线l恒过点（0，1）

B．圆M与圆C：x2+y2＝1有两条公切线

C．直线l被圆M截得的最短弦长为23

D．当k＝1时，圆M上存在无数对关于直线l对称的点

10．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a9+a10+a11＞0，a9+a12＜0，则下列选项正确的有（）

A．数列{an}是单调递增数列 B．当n＝10时，Sn最大

C．S19?S20＜0 D．S20?S21＜0

11．如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)

A．椭圆C的离心率为e=5

B．a，b，c成等差数列

C．a，b，c成等比数列

D．过焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆C于M，N两点，则|MN|＝2c

12．直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都为2，∠BAD=π3，点P在四边形BDD1B1及其内部运动，且满足|PA|+|PC

A．点P的轨迹的长度为π

B．直线AP与平面BDD1B1所成的角为定值

C．点P到平面AD1B1的距离的最小值为221

D．PA1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．直线ax+2y+3＝0平行于直线x+y﹣1＝0，则这两条直线的距离等于．

14．已知数列{an}中，a1＝1，an+1-an=1n(n+1)，则

15．斜率为3的直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且与抛物线C相交于A，B两点，点A在x轴的上方，过点B作抛物线C的准线的垂线，垂足为B1，O为坐标原点，则|AO||B1O|

16．若?x1，x2∈（0，m），且x1≠x2，都有lnx1-lnx2x1

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知函数f（x）＝x2+x﹣3lnx．

（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求f（x）的极值．

18．（12分）已知圆C经过A（1，1），B（1，3）两点，且圆心C在y轴上，一条光线从点D（﹣2，2）射出，经x轴反射后，与圆C相切．

（1）求圆C的方程；

（2）求反射后光线所在直线的方程．

19．（12分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别在棱CC1和A1D1上，CP：CC1＝A1Q：A1D1＝1：3．

（1）求平面ABCD与平面DPQ的夹角的余弦值；

（2）在线段BQ上是否存在点M，使得CM∥平面DPQ？若存在，求BMBQ

20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，