2023-2024学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知n1→=(3，x，2)，n2

A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7

2．已知椭圆x2a2+y

A．x24+y2

C．x216+y

3．由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线y2a2

A．233 B．2 C．63

4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若2S4＝S3+S5+3，a1＝2，则a5＝（）

A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12

5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2＝12且a1，a2+6，a3成等差数列，则S10

A．244 B．243 C．242 D．241

6．欧拉函数φ（n）（n∈N*）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数．例如φ（1）＝1，φ（4）＝2．则下列结论正确的是（）

A．φ（n+1）≥φ（n） B．φ（2n）＝2φ（n）

C．数列{φ（2n）}是等比数列 D．φ（7）＝φ（3）+φ（4）

7．一平面截正四棱锥P﹣ABCD，与棱PA，PB，PC，PD的交点依次为A1，B1，C1，D1，已知PA1=

A．19 B．15 C．25

8．如图，F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，A在左支上，B在右支上，且AF1∥BF2，|AF1|：|

A．3x±y=0 B．x±3y=0 C．3x

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程为：l1：x+y+2＝0，l2：x+y+4＝0，另一组对边l3：3x﹣4y+c1＝0，l4：3x﹣4y+c2＝0．则下列命题正确的有（）

A．|c

B．与l1，l2距离相等的点的轨迹方程为x+y+3＝0

C．该菱形一定有内切圆和外接圆

D．若直线l1经过抛物线x2＝﹣2py的焦点，则p＝2

10．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB→=(2，-1，

A．AP⊥AB B．四边形ABCD为矩形

C．AP⊥平面ABCD D．AP∥BD

11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，p，q，s，t是互不相同的正整数，且p+q＝s+t，若在平面直角坐标系中有点A（p，ap），B（q，aq），C（s，as），D（t，at），则下列选项成立的有（）

A．直线AC与直线BD的斜率相等 B．|AB|＝|CD|

C．at-apt-p=2a

12．O为坐标原点，以l为准线，F为焦点的抛物线C的方程为：y2＝4x．过F的直线交C于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，PD⊥l于D，QE⊥l于E，M为线段DE的中点．下列选项正确的有（）

A．△ODE面积S△ODE的最小值为4

B．S△EQF

C．直线PM与x轴交于T点，过点P作PM的垂线与x轴交于N点，则|FT|＝|FN|

D．4|PF|?|QF|≤|DE|2，当且仅当PQ⊥x轴时取等号

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．直线L：3x﹣y﹣6＝0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦AB的长为．

14．已知四面体O﹣ABC，D是棱AB的中点，设OA→=a→，OB→=b

15．已知圆x2+y2+6x﹣7＝0上恰有3个点到双曲线x2a2-y2b

16．如果数列{an}满足以下两个条件，称该数列为“闭数列”．

（1）已知数列{an}各项均为正数，且单调递增；

（2）数列{an}的前n项组成的集合记为A＝{a1，a2，…，an}，对于任意1≤i＜j≤n，如果ai、aj∈A，则aj﹣ai∈A．

已知数列{cn}（1≤n≤2024）为“闭数列”，且c1+c2+…+c2024＝2024，则c1＝．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且4S

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=3an，求数列{bn}的前

18．（12分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱．

（1）已知点C到平面AB1D1的距离为43，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1

（2）在（1）的条件下，求平面AB1D1与平面AB1C所成角的余弦值．

19．（12分）直线y＝1与双曲线x23-y2=1的