2023-2024学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

1．抛物线y=1

A．（116，0） B．（0，116） C．（0，1） D．（1，

2．已知直线l1：x﹣y+1＝0与直线l2：2x+ay﹣2＝0平行，则l1与l2之间的距离为（）

A．2 B．2 C．22 D．

3．已知数列{an}为等差数列，且a1+a2+a3＝3，a2+a3+a4＝6，则a8＝（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．圆x2+y2＝1与圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的公共弦的长度为（）

A．55 B．255 C．35

5．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AM→=2MA1→，BN＝NC，AB=a

A．12a→+1

C．12a→+

6．若圆x2+y2＝r2（r＞0）上恰有3个点到直线x-y+22=0的距离为

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若椭圆C：x23+y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上的任意一点，则|PF1

A．[1，3] B．[2，3] C．[2，3]

8．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第n层有an个球，则数列{1an

A．4021 B．382 C．2021

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

9．已知直线l：ax﹣y﹣4a+2＝0，则下列说法中正确的是（）

A．直线l恒过点（4，2） B．若直线l的倾斜角为π6，则a=

C．原点到直线l距离的最大值为25 D．若直线l不经过第四象限，则

10．已知事件A，B发生的概率分别为P（A）=14，P（B）

A．若A与B互斥，则P(A∪B)=1112 B．若A?B，则P（

C．若A与B相互独立，则P（AB）=14 D．若P(AB)=

11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S13＞S14＞S12，则下列结论中正确的是（）

A．{an}是递增数列 B．an＞0时，n的最大值为13

C．数列{Sn}中的最大项为S13 D．Sn＞0时，n的最大值为27

12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则下列结论中正确的是（）

A．点A1到平面BDE的距离为6

B．异面直线AC1与BE所成角的余弦值为1510

C．三棱锥A1﹣BDE的外接球的表面积为11π

D．若点M在底面ABCD内运动，且M到直线AC1的距离为3，则M的轨迹为一个椭圆的一部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，a5＝81，则S5＝．

14．若事件A，B发生的概率分别为P(A)=12，P(B)=23，且A与B相互独立，则P（A∪B）＝

15．如图，二面角α﹣l﹣β的大小为60°，其棱l上有两个点A，B，线段AC与BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l．若AB＝3，AC＝2，BD＝2，则C，D两点间的距离为．

16．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点为F，过点F的直线l与圆x2+y2＝a2相切于点N，与C

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知圆M过点A（1，0），B（3，2），C（3，﹣2）．

（1）求圆M的标准方程；

（2）若过原点的直线l交圆M于E，F两点，且|EF|＝2，求直线l的方程．

18．（12分）一个不透明的箱子中有4个红球、2个蓝球（球除颜色外，没有其它差异）．

（1）若从箱子中不放回的随机抽取两球，求两球颜色相同的概率；

（2）若从箱子中有放回的抽取两球，求两球颜色相同的概率．

19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若不过原点O的直线l：y＝x+m与抛物线C交于A，B两点，且OA⊥OB，求实数m的值．

20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an+n﹣3．

（1）证明数列{an﹣1}为等比数列，并求{an}的通项公式；

（2）在an和an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求数列{1dn}的前n

21．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，△ADE是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，EF∥AB，A