2023-2024学年山东省日照市校际联考高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省日照市校际联考高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足z（1+i）＝1+3i（其中i是虚数单位），则z＝（）

A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i

2．已知直线l的方程为y＝x+1，则直线l的倾斜角为（）

A．30° B．45° C．60° D．135°

3．若随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＜6）＝0.86，则P（3＜ξ＜6）＝（）

A．0.26 B．0.34 C．0.36 D．0.42

4．若两圆C1：x2+y2+2x＝0与C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0外离，则实数m的取值范围为（）

A．m＞4 B．m＜4 C．0＜m＜4 D．4＜m＜20

5．今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（）

A．18 B．24 C．32 D．64

6．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线y2＝8x，从点A（4，y1）发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点B（4，y2），则光线从A出发到达B所走过的路程为（）

A．8 B．10 C．12 D．14

7．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，则点F到平面ACD1的距离为（）

A．33 B．12 C．22

8．已知实数x、y满足x|x|4+y|y|=1，则|x+2y

A．(1，5+10]

C．[2，22+

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9．下列结论中正确的是（）

A．若变量y与x之间的相关系数r＞0，则y与x正相关

B．由样本数据得到的线性回归方程y?=b

C．已知P(A)=23，P(AB)=1

D．已知随机变量ξ～B(4，12)

10．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱DD1，C1D1的中点，则下列说法正确的是（）

A．BC1∥AE B．三棱锥C1﹣BB1D的体积为43

C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为49 D．直线BB1与平面BDC1所成角的正弦值为

11．已知点M（2，4）是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的一点，直线AB交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2），交y轴于P（0，t），交x轴于Q（s，0），则下列结论正确的是（）

A．C的准线方程为x＝﹣2 B．C在点M（2，4）处的切线方程为3x﹣y﹣2＝0

C．若s＝2，则x1+4x2≥8 D．若t＝﹣2，则|PQ|2＝|PA|?|PB|

12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面上一动点，则下列说法正确的是（）

A．若MN与平面ABCD所成的角为π3，则点N的轨迹为圆

B．若MN＝2，则MN的中点P的轨迹所围成图形的面积为3π

C．若D1N与AB所成的角为π3，则点N的轨迹为双曲线

D．若点N到直线DD1与直线BC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（x+1）7的展开式中x2的系数为．

14．若10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气．已知小明用打足气的篮球投篮，命中率为0.9，用没有打足气的篮球投篮，命中率为0.3，则小明任拿一个篮球投篮，命中的概率为．

15．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，A(-3

①a的取值范围是；

②若点P在椭圆C上，使得|PA|+|PF2|＝5，则C的离心率的取值范围是．

16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线x24-y22=1与它的渐近线以及直线y=

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知直线l1：4x﹣3y+5＝0与l2垂直，且l2经过点（﹣