2023-2024学年山东省淄博市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省淄博市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线x＝1的倾斜角是（）

A．0 B．π4 C．π2

2．抛物线y＝2x2的准线方程为（）

A．y=-18 B．y=-12 C

3．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4＝0垂直的直线方程为（）

A．3x+2y﹣1＝0 B．3x+2y+7＝0 C．2x﹣3y+5＝0 D．2x﹣3y+8＝0

4．甲乙两人参加面试答辩，假设甲乙面试互不影响，且他们面试通过的概率分别为12，1

A．58 B．15 C．110

5．直线x4+y2=1与x轴，y轴分别交于点A

A．x2+y2﹣4x﹣2y﹣1＝0 B．x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0

C．x2+y2﹣4x﹣2y＝0 D．x2+y2﹣2x﹣4y＝0

6．如图，在四面体ABCD中，E，F分别为BC，AE的中点，G为△ACD的重心，则FG→

A．-13AB→+

C．14AB→-

7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，若P是棱B1C1的中点，则异面直线A1P和CD1夹角的余弦值为（）

A．15 B．25 C．55

8．双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|＝2|BF2|

A．53 B．35 C．43

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P（5，y0）在抛物线上，且|PF|＝6，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则（）

A．p＝2 B．抛物线的准线为直线y＝﹣1

C．y0=25 D．△

10．若P(AB)=16，P(A

A．P(A)=12 B．事件A与B

C．事件A与B不互斥 D．P(A+B)=

11．点P在圆C1：x2+y2＝1上，点Q在圆C2：x2+y2﹣6x+8y+24＝0上，则（）

A．|PQ|的最小值为3 B．|PQ|的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为-43 D．两个圆相交弦所在直线的方程为6x﹣8y﹣25

12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P满足AP→=λAB→+μAD→+γAA1→，λ，μ，γ∈

A．当λ+μ+γ＝1时，|PA|的最小值是1

B．当λ＝1，μ＝γ时，PB∥平面AB1D1

C．当λ＝μ＝1，γ=12时，平面PBD⊥平面A1

D．当λμ＝1，γ＝0时，直线PA1与平面A1B1C1D1所成角的正切值最大，最大值为2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．从2至6的5个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为．

14．经过两条直线l1：x+y＝2，l2：2x﹣y＝1的交点，且直线的一个方向向量v→=(3，2)的直线方程为

15．如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD．若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，则点P到直线BD的距离为．

16．已知F1，F2分别为椭圆x29+y2b2=1的左、右焦点，以F2为圆心且过椭圆左顶点的圆与直线x-3y+8＝0相切．P为椭圆上一点，I为△PF1F2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且A1M→

（1）试用a→，b

（2）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．

18．（12分）已知圆C的圆心在直线x﹣y+2＝0上，与直线x+3y-2=0相切于点

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点（2，0）的直线与圆C相交于M，N两点，若△MNC的面积为42

19．（12分）已知椭圆x24+

（1）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上；

（2）这组直线中经过椭圆上焦点的直线与椭圆交于A，B两点，求|AB|．

20．（12分）某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过“．并给予录取．甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试，甲、乙两人在笔试中“通过”的概率依次为56，3

（1）甲、乙两人谁获得录取的可能性大？请说明理由；

（2）求甲、乙两人中至少有一人获得录取的概率．

21．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩