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未知驱动探索，专注成就专业
《数字信号处理(第四版)》部分课后习题解答
一、简答题
1.什么是数字信号处理？
数字信号处理（DSP）是指对数字信号进行处理和分析的一
种技术。它使用数学和算法处理模拟信号，从而实现信号的采
样、量化、编码、存储和重构等过程。DSP广泛应用于通信、
音频处理、图像处理和控制系统中。
2.数字信号处理的主要特点有哪些？
•数字信号处理能够处理和分析具有广泛频谱范围的
信号。
•数字信号处理能够实现高精度的信号处理和复杂的
算法运算。
•数字信号处理能够实现信号的存储、传输和复原等
功能。
•数字信号处理可以利用计算机等处理硬件进行实时
处理和系统集成。
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3.数字信号处理的基本原理是什么？
数字信号处理的基本原理是将连续时间的模拟信号转换成
离散时间的数字信号，然后通过一系列的算法对数字信号进行
处理和分析。该过程主要涉及信号的采样、量化和编码等环节。
4.什么是离散时间信号？
离散时间信号是指信号的取样点在时间上呈现离散的情况。
在离散时间信号中，只能在离散时间点上获取信号的取样值，
而无法观测到连续时间上的信号变化。
5.描述离散时间信号的功率和能量的计算方法。
对于离散时间信号，其功率和能量的计算方法如下：
•功率：对于离散时间信号x(n)，其功率可以通过求
平方和的平均值来计算，即功率P=lim(T-∞)[1/T*
∑|x(n)|^2]，其中T表示信号x(n)的观测时间。
•能量：对于离散时间信号x(n)，其能量可以通过求
平方和来计算，即能量E=∑|x(n)|^2。
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二、计算题
1.设有一个离散时间周期序列x(n)=[2,3,-1,4,0,-2]，求其
周期N。
由于x(n)是一个周期序列，我们可以通过观察序列来确定
其周期。
根据观察x(n)的取值，我们可以发现序列在n=1和n=5两
个位置上取得了相同的数值。因此，序列x(n)的周期为N=5
-1=4。
2.设有一个信号x(t)=2sin(3t+π/4)，请将其离散化为离散
时间信号x(n)。
首先，我们需要将连续时间信号x(t)进行采样。采样定理
告诉我们，为了避免采样误差，采样频率Fs至少要为信号频
率的2倍。
假设我们选择Fs=6Hz，根据采样定理，秒信号频率f=
3Hz。则我们可以得到离散时间信号x(n)=2sin(2π/6*n+
π/4)，其中n为采样点的序号。
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3.对于离散时间序列x(n)=[1,2,-2,0,3,-1]，求其前3个点
和后3个点的平均值。
我们可以直接计算出序列x(n)前3个点和后3个点的平均
值，即：
前3个点的平均值=(1+2+(-2))/3=1/3
后3个点的平均值=(3+(-1))/2=1
三、编程题
请编写一个Python程序，实现对离散时间序列x(n)的均值
滤波处理。
defmean_filter(x,window_size):
filtered_x=[]
foriinrange(len(x)):
sum=0
count=0
forjinrange(i-window_size,i+windo
w_s
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