备战2025年中考数学复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国）专题01 有理数(原卷版).pdfVIP

专题01有理数

【专题目录】

技巧1绝对值的八种常见应用

技巧2有理数中的六种易错类型

【题型】一、有理数概念理解

【题型】二、用数轴上的点表示有理数

【题型】三、求一个数的相反数

【题型】四、求一个数的绝对值

【题型】五、有理数的加减乘除混合运算

【题型】六、科学记数法

【考纲要求】

1、了解有理数的概念，知道有理数与数轴上的点一一对应．

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．

【考点总结】一、有理数

正数大于0的数叫做正数

意义：表示具有相反意义的量

负数在正数前面加上“－”号的数叫做负数

有数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

理只有符号不同的两个数，叫做互为相反数

数（1）若a,b互为相反数，则a+b0;

相反数

的（）的相反数是

200;

相（3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等.

关数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作a

概

绝对值a(a0)

念

绝对值具有非负性：a0(a0)



a(a0)

倒数乘积为1的两个实数互为倒数

（1）ab1⇔a,b互为倒数;

（）没有倒数

20;

（3）倒数等于它本身的数是1和-1.

n

科学计数法把一个数写成a×10（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式

【注意】

数轴

1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）

2、任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

3、数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.

【考点总结】二、有理数四则运算

同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。

加法异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值。

加法运算律：①交换律a+bb+a；②结合律(a+b)+ca+(b+c)。

减法减去一个效等于加上这个数的相反数。即：a-ba+(-b)。

两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘

有几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当

理乘法负因数有奇数个时，积为负

数n个数相乘，有一个因数为0，积为0.

的乘法运算律：①交换律abba；②结合律(ab)ca(bc)；③分配律a(b+c)ab+ac。

运两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除

除法

算0除以任何一个不等于0的数都得0

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。

乘方n

aaaan

如：