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《第五章复数》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、设复数z=3+
A.5
B.7
C.12
D.25
2、设复数z=3+
A.5
B.7
C.7
D.12
3、设复数z=3+4i
A.3
B.?
C.?
D.4
4、复数z=2+
A.(2,-3)
B.(3,2)
C.(2,3)
D.(-3,2)
5、已知复数z=3+4i，若z
A.3
B.?
C.3
D.?
6、已知复数z=3?4i
A.9+16
B.9-16
C.25
D.49
7、已知复数z=3+
A.3
B.?
C.4
D.?
8、设复数z=3+
A.7
B.5
C.25
D.12
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列各数属于纯虚数的是（）
A、2i
B、-3i
C、4+3i
D、-2-5i
2、下列各数属于纯虚数的是：
A、3+4i
B、-5+2i
C、i
D、-4i
3、下列复数中，属于实数的有：
A.z
B.z
C.z
D.z
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、复数z=3
2、设复数z=3+4i，则
3、设复数z=a+bi（其中a,b∈
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目描述
已知复数z1=3+4i和
1.z
2.z
3.z
4.z
答案与解析
求解z
计算过程：3
求解z
计算过程：3
求解z
计算过程：3
注意到i2=?1
求解z
首先，我们需要找到z2的共轭复数z
计算过程：3
第二题
题目：
已知复数z=
（1）z
（2）1
（3）z
第三题
已知复数z=2+3i
第四题
题目描述
已知复数z1=3+4i和z2=2?i
解答过程
首先，我们可以通过已知条件写出方程的形式：
z
根据韦达定理，如果z和w是上述方程的两个根，则有：
我们需要找到w，并且证明z=
从z+w=
为了证明z=w，我们先利用zw=2
z
简化得到：
这个方程与原方程相同，说明我们的推导过程正确。
接下来证明z=w。因为
z
计算右侧：
2
因此，我们有zw=5。由于z和w是方程的两个根，它们互为共轭（这是由实系数多项式的性质决定的），即如果z=a+bi，则
综上所述，w=?3+4
第五题
已知复数z=3+4i，求证：z
《第五章复数》试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、设复数z=3+
A.5
B.7
C.12
D.25
答案：A.5
解析：复数z=a+bi的模定义为a2+b2，其中a和b分别是复数的实部和虚部。对于给定的复数z
z
所以，正确答案是A.5。
2、设复数z=3+
A.5
B.7
C.7
D.12
答案：A
解析：
给定复数z=3+4i，其模长z计算公式为a2+b2，其中
3、设复数z=3+4i
A.3
B.?
C.?
D.4
答案：A.3
解析：对于任意一个复数z=a+bi（其中a,b∈R，i是虚数单位，满足i2
4、复数z=2+
A.(2,-3)
B.(3,2)
C.(2,3)
D.(-3,2)
答案：C
解析：在复平面上，复数z=a+bi对应的点的坐标是a
5、已知复数z=3+4i，若z
A.3
B.?
C.3
D.?
答案：A.3
解析：在复平面上，一个复数z=a+bi的实部a是它在实轴上的投影，虚部b是它在虚轴上的投影。若复数z关于实轴对称，则其虚部b的符号会改变，而实部a保持不变。因此，复数3+4
6、已知复数z=3?4i
A.9+16
B.9-16
C.25
D.49
答案：C
解析：复数的模z定义为z的实部和虚部的平方和的平方根。因此，对于复数z=a+bi，其模z可以表示为z=a2+b2
7、已知复数z=3+
A.3
B.?
C.4
D.?
答案：A
解析：复数z=a+bi的共轭复数z为a
8、设复数z=3+
A.7
B.5
C.25
D.12
答案：B
解析：复数z=a+bi的模定义为z
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列各数属于纯虚数的是（）
A、2i
B、-3i
C、4+3i
D、-2-5i
答案：AB
解析：纯虚数是实部为0的复数，因此选项A和B正确，因为它们的实部为0。而选项C和D的实部不为0，所以它们不是纯虚数。
2、下列各数属于纯虚数的是：
A、3+4i
B、-5+2i
C、i
D、-4i
答案：C、D
解析：纯虚数是指实部为0的复数，因此只有C和D选项中的复数是纯虚数。具体来说，i的实部是0，虚部是1；-4i的实部是0，虚部是-4。而A和B选项中的复数都有非零的实部，所以不属于纯虚数。
3、下列复数中，属于实数的有：
A.z
B.
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