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2、点线面的标高投影

（1）点的标高投影

表示方法：空间点的标高投影，就是在H面上的投影加注点的高程。

基准面以上的高程为正，基准面以下的高程为负。

图8—2点的标高投影

（2）直线标高投影

直线的坡度和平距：直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该直线的坡

度，用符号i表示即：

坡度i=高度差H/水平距离

L

上式表明，直线上两点间的水平距离为一个单位时，两点间的高度差数值

即为坡度。

如图8-3a所示，直线AB的高度差H=（5—2）m=3m,用比例尺量得其水平

距离L=6m,所以该直线的坡度i=H/L=3/6=1/2,写成1：2。

当直线上两点间的高度差为1个单位时，它们的水平距离称为平距，用符号l表

示，即：

平距l=水平距离L/高度差H

由此可见：平距和坡度互为倒数，即l=1/I,坡度越大,平距越小；反之，坡

度越小，平距越大。图8-3a中直线AB的坡度为1：2，则平距为2。

直线的表示法：在标高投影中，空间直线的位置也是由直线的h上的两个点或直

线上一个点及该直线的方向确定。因此直线的表示法有两种：

直线上两个点的标高投影。如图8-3b所示，直线AB的标高投影为ab。

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直线上一个点的标高投影和直线的方向与坡度。如图8-3c所示，直线AB的

标高投影可由点A的标高投影a和表示直线方向的箭头以及坡度1：2表示，箭

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头的指向表示下坡方向。

例1如图8-4a所示，已知直线AB的高程a,b,求直线上点C的高程。

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图8—4求直线上点C高程

分析：若已知该直线的坡度，则可根据AC间的水平距离计算出其高度差，从

而得出点C的高程。

解：

求直线AB的坡度。H=27m-12m=15m;用图示比例尺量得L=45m,所以其坡度

ABAB

i=H/L=15/45=1/3=1:3。

ABAB

求点C的高程。L=15m,H=L×i=15m×1/3=5m。点C的高程应为12m+5m=17m.

ACACAC

如图8-4b所示。

直线的整数标高点：在实际工作中，有时需要在直线的标高投影上作出各整

数标高点。求整数标高点方法如图8-5所示：在与ab平行的辅助铅垂面V上，

2.47.2

按图中比例尺作一组相应高程的水平线与ab平行，最高一条为8m,最低一条为

2m；根据A，B两点的高程在铅垂面上作出直线AB的投影a′b′,它与各整数标

高的水平线相交，自这些交点向ab作垂线，即可得到该直线上的各整数标高

2.47.2

点c、d、e、f、g。

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图8—5求直线的整数标高点

（3）平面的标高投影

平面上的等高线和坡度线：

因为平面内的水平线上各点到基准面的距离是相等的，因此，平面内的水平

线就是平面上的等高线，也可看作是水平面与该平面的交线，如图8-6a中的直

线1、2、3等。在实际应用中常取整数标高的等高线，它们的高差一般也取整数，

如1m、5m等，平面与基准面的交线即平面内高程为零的等高线。

由于平面内的水平线互相平行，因此等高线的投影也互相平行，图8-6b是平面

上等高线的标高投影。当相邻等高线的高差相等时，其水平距离也