四川省南充市阆中市东风中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷.docxVIP

2024-2025学年四川省南充市阆中市东风中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）

A．1 B．2 C．0或2 D．0

2．（4分）函数y＝x2+3的图象经过点（﹣2，m），则m的值为（）

A．1 B．7 C．5 D．4

3．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则方程的另一个根是（）

A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣4

4．（4分）如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠CAB′＝25°，则∠CAB＝（）

A．60° B．85° C．25° D．55°

5．（4分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，将其化为（x+m）2＝k的形式，正确的是（）

A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5

6．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣a+1的顶点在x轴上，则a的值是（）

A．﹣2 B． C．﹣1 D．1

7．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m≥1 B．m≤1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1

8．（4分）一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A． B．

C． D．

9．（4分）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）

A．100（1+x）2＝81 B．81（1+x）2＝100

C．100（1﹣x）2＝81 D．81（1﹣x）2＝100

10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①abc＜0；

②2a+b＝0；

③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；

④a﹣b+c＞0；

⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）若m是方程x2﹣5x﹣7＝0的根，则m2﹣5m+1的值等于．

12．（4分）将抛物线y＝x2﹣3先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为．

13．（4分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，6），B（1，3），则不等式ax2﹣bx﹣c≥0的解集是．

14．（4分）若m，n是方程x2+2x﹣2026＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，那么B（8，3）的对应点B′的坐标是．

16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与抛物线y＝2（x+4）2+2关于x轴对称，则a+b+c的值为．

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）

17．（8分）解方程：

（1）x2+2x﹣4＝0；

（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．

18．（8分）已知二次函数y＝x2﹣6x+3，当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差．

19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝50°．将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得△DBE，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求∠ADE的度数．

20．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，5），B（1，2），C（4，1）．

（1）根据要求画图：将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积．

21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．

（1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．

22．（10分）图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为OA＝12米时，水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系．

（1）求该拱桥抛物线的解析式；

（2）当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为2米时，求拱桥内水面的宽度．

23．（10分）某商场有A、B两种商品，一件B商品的售价比一件A商品的售价多5元，若用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍．

（1）求A、B两种商品每件售价各多少元；

（2）B商品每件的进价为20元，按原售价销售