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北师大版八年级数学下册第四章因式分解常用“小招数”

学习因式分解常用“小招数”

不少同学在学习了因式分解的基本方法后，解题时还会遇到这样那样的一些小问题，而造成

分解的思路不畅，或者分解不彻底.为了帮助同学们解决这些小问题，在此介绍几种因式分

解的“小招数”，希望对同学们有所帮助.

一、符号变一变

例1分解因式-a²+2-1.

解原式=-（a²-2a+1）=-（a-1）²

评析原式有三项，虽有完全平方的“形”却不能直接用公式，提取“一”号后，便能套用

“完全平方公式”.

二、位置动一动

例2分解因式-4b²+a².

解原式=a²-4b²=a²-(2b)²=(a+2b)(a-2b)

评析原式是两项式，无公因式可提，需将两项位置对调，才能化为“平方差公式”的形式.

三、系数提一提

1

例3分解因式:-a²+a-1

4

11

解原式=-(a²-4a+4)=-(a-2)²

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评析原式有三项，提取首项的系数-¼后，括号内的因式便可套用“完全平方公式”分解.

四、括号添一添

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例5分解因式:a²(a-1)-a+1.

解原式=a²(a-1)-(a-1)

=(a-1)(a²-1)

=(a-1)(a+1)(a-1)

=(a-1)²(a+1).

评析如果把原式不问青红皂白，直接去括号，便弄得越来越复杂，仔细观察原式特点，把

-a+1添“一”括号，整个式子中便出现了公因式(a-1)，下面的分解就容易了.

例6分解因式4a²-9b².

解原式=(2a)²-(3b)²

=(2a+3b)(2a-3b).

评析如果把原式直接套用“平方差公式”，将出现错误的结果:(4a+9b)(4a-9b),添括号后

整理成“平方差公式”的形式，便可以正确分解了.

例7分解因式4a²+12ab+9b².

解原式=(2a)²+12ab+(3b)²=(2a+3b)²评析如果把原式直接套用“完全平方公式”，将出

现错误的结果:(4a+9b)²

显而易见，文中提到的几种“小招数”，在同学们的解题过程中经常会用到，这几种“小

招数”的实质，是把比较乱的多项式整理成为我们熟悉的便于用“公式法”或用“提取公因

式法”来分解的形式，从而达到化难为易、化繁为简的目的.

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