2024-2025学年数学人教版七年级上册2.2.1有理数的乘法 第2课时教案.docxVIP

2.2.1有理数的乘法

第2课时

【教学目标】

1.掌握乘法的分配律,并能灵活地运用.

2.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算.

3.经历探索积的符号的过程,锻炼学生观察、分析、总结的能力.

【重点难点】

重点:熟练进行多个有理数的乘法运算,探索有理数的乘法运算律并熟练运用运算律进行计算.

难点:有理数的乘法运算律的正确、灵活运用.

【教学过程】

一、创设情境

温故而知新

你会计算下列各题吗?试试看!

(1)5×(-6).(2)(-6)×5.

(3)[3×(-4)]×(-5).

(4)3×[(-4)×(-5)].

师:那么多个有理数相乘应如何进行?

【通过简单的旧知识复习,让学生快速进入学习情境,引出课题,激发学生的学习兴趣】

二、探究归纳

探究点1:乘法的运算律

问题1:比较创设情境中的结果,你有什么发现?

追问:请再举几个例子验证你的发现.

问题2:计算过程能够使用简便方法,这样做有没有依据?小学里数的运算律在有理数中是否适用?

【归纳总结】乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.ab=ba.

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.(ab)c=a(bc).(推广:abc=(ab)c=a(bc)=(ac)b)

师生活动:教师解释用公式表示的形式中:这里的a,b可以取任意的有理数,讲解“a×b→a?b→ab”的过程.这也是培养学生的符号意识、抽象思维的机会.

问题3:计算:(1)5×[3+(-7)];(2)5×3+5×(-7).

追问:你有什么发现?请再举几个例子验证你的发现.从上述的计算中,你能得出什么结论?

【归纳总结】分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.a(b+c)=ab+ac.

【典例评析】

例1:教材P41【例3】

比较T(2)两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法二运用了什么运算律?哪种解法运算简便?找出错误,并改正.

特别提醒:1.不要漏掉符号.2.不要漏乘.

注意:1.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.

2.分配律还可写成:a×b+a×c=a×(b+c),利用它有时也可以简化计算.

3.字母a,b,c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a,b,c可以表示任意有理数.

【针对性训练】教材P43练习T1

探究点2:多个有理数相乘

问题4:改变例3(1)的乘积式子中某些乘数的符号,得到下列的一些式子.它们的积是正的还是负的?

2×3×(-0.5)×(-7);2×(-3)×(-0.5)×(-7);(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7);

师:请注意观察这3个式子,积的符号与哪种因数的个数有关系?积的绝对值与各因数的绝对值的积有什么关系?

要点归纳:

1.几个不是0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数.积的绝对值是各个乘数的绝对值的积.

2.几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积等于0.

【典例评析】

例2:计算:

(1)(-2)×6×(-2)×(-7).

(2)(-313)×(-0.12)×(-214)×33

(3)20112012×(-0.3598)×793×(-

【思路点拨】观察乘数中有无0→有0则积为0,无0则先确定积的符号→再计算绝对值.

【自主解答】(1)(-2)×6×(-2)×(-7)

=-2×6×2×7

=-168.

(2)(-313)×(-0.12)×(-214)×33

=-103×325×9

=-30.

(3)原式=0.

【总结提升】

多个有理数乘法的运算步骤

1.观察乘数中有没有0,若有,则积等于0.

2.若乘数中没有0,观察负的乘数的个数,确定积的符号.

3.各乘数的绝对值的积即为积的绝对值.

【针对性训练】教材P43练习T2

三、检测反馈

1.4个有理数相乘,积的符号是负号,则这四个有理数中,正数有 ()

A.1个或3个 B.1个或2个

C.2个或4个 D.3个或4个

2.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数 ()

A.都是正数 B.是符号相同的非零数

C.都是负数 D.都是非负数

3.计算(-2)×3-12,用分配律计算过程正确的是

A.(-2)×3+(-2)×-

B.(-2)×3-(-2)×-

C.2×3-(-2)×-

D.(-2)×3+2×-

4.计算:

(1)(-85)×(-25)×(-4).

(2)910-

(3)-78×15×

(4)-65×-23+

5.(1)(-100)×310

(2)-78×15×

(3)910-

(4)992425×(-25)

(5)(-7)×(42.07)+(-2.07)×(-7).

四、本课小结

项目

内容

乘法的

运算律

(1)乘法交换律