北师大版八年级数学下册 第四章 4.2.1提公因式法 【名校教案 集体备课.pdfVIP

2提公因式法

第1课时公因式为单项式的因式分解

【教学目标】

【知识与技能】

理解公因式和提公因式法的概念，会用提公因式法进行公因式为单项式的因式分解.

【过程与方法】

通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.

【情感态度】

通过对公因式是单项式的因式分解的教学，体会提公因式法.

【教学重点】

掌握提公因式法的一般步骤.

【教学难点】

用提公因式法分解公因式为单项式的多项式.

【教学过程】

一、情境导入

小华家买了一套新房，装修时打算在三室两厅的地面上贴相同规格的地板砖，为此小华的父亲要

求小华测算出三室两厅的地面总面积．小华发现三室两厅的地面宽度相同，都是a米，大厅长度为c

dabcd

米，三室长度均为米，其中＝3.6，＝5.6，＝2.8，＝4.2，那么怎样计算总面积比较简便呢？

二、合作探究

我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式；如果一个多项式的各项含

有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解

的方法叫做提公因式法．

探究点一：确定公因式

多项式6abc－3abc＋12ab中各项的公因式是()

2222

A．abcB．3abC．3abcD．3ab

2222

解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.

方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大

公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母

因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．

探究点二：用提公因式法进行因式分解(一)

【类型一】用提公因式法因式分解

因式分解：

ababc

(1)832＋123；

abcbc

(2)2(＋)－3(＋)；

ababab

(3)(＋)(－)－－.

解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．

ababc

解：(1)原式＝4(2＋3)；

22

abc

(2)原式＝(2－3)(＋)；

abab

(3)原式＝(＋)(－－1)．

方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．

【类型二】用因式分解简化运算

计算：

(1)39×37－13×91；

(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14.

解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可．

解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；

(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.

方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．

三、板书设计

1．公因式

多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式．

2．提公因式法

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提

公因式法．

四、教学反思

本课时运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点