专项16-二次根式的求值问题-专题培优.docx

二次根式的求值问题-重难点培优

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（乐亭县期末）已知x=5+1，y=5?1，则x2+2xy

A．20 B．16 C．25 D．45

2．（雨花区校级月考）已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则a?

A．14 B．?10 C．10 D．

3．（渝中区校级月考）已知m=5+2，n=

A．5 B．5 C．3 D．11

4．（海淀区校级期末）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则xyx+y

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

5．（贺州期末）已知a=2，b=3，用含a、b的代数式表示

A．a+b B．2a C．2b D．ab

6．（山西月考）已知x=7+1，y=7?1，则代数式x2+2xy

A．28 B．14 C．47 D．27

7．（凉山州期末）已知x1=3+2，x2=3?2，则x1

A．8 B．9 C．10 D．11

8．（大洼区月考）当m＝3时，m+1?2m+

A．6 B．5 C．3 D．1

9．（大冶市期末）已知x＝5﹣26，则x2﹣10x+1的值为（）

A．﹣306 B．106 C．﹣186?2

10．（于洪区校级月考）设a1=1+112+122，a

A．202020192020 B．

C．202120202021

二．填空题（共8小题）

11．（青羊区校级月考）已知x=2?1，则x2+2x﹣1＝

12．（海淀区校级月考）已知x+1x?1=5，则x?1

13．（武侯区校级月考）若m＝2+10，则代数式m2﹣4m﹣6的值为

14．（静安区校级期中）已知a+b＝﹣8，ab＝6，则ba+ab

15．（温江区校级月考）已知ab＝5，则aba+ba

16．（成都期中）已知y=x?8+8?x+

17．（锦江区校级期中）已知x＝2+3，则代数式（7﹣43）x2+（2?3）x?3

18．（威远县校级期中）m1，则m5﹣2m4﹣2020m3+m2﹣2m

三．解答题（共6小题）

19．（雨花区校级月考）已知a=7?5，

（1）ba

（2）a2b+ab2．

20．（沙坪坝区校级月考）已知：x＝2+3，y＝2?

（1）x2﹣y2；

（2）x2﹣xy+y2；

（3）2x3+6x2y+2xy2．

21．（锦江区校级月考）已知x=12+1，

（1）求x+y、xy的值；

（2）求2x2+2y2﹣xy的值．

22．（洪洞县期中）求代数式a+1?2a+a2

（1）的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；

（3）求代数式a+2a2?6a+9

23．（临漳县期中）（1）先化简，再求值：2(a+3)(a?3

（2）已知x=2+3，y=2?3，求下列式子的值：x2+y2﹣3

24．（兴庆区校级期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如a与a，2+1与2

有理化因式的方法就可以了，例如23=2

（1）请你写出3+11的有理化因式：

（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：

①3?22

②1?b1?b（b＞0，

（3）已知a=15?2，b=

二次根式的求值问题-重难点培优（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（乐亭县期末）已知x=5+1，y=5?1，则x2+2xy

A．20 B．16 C．25 D．45

【分析】原式利用完全平方公式化简，将x与y的值代入计算即可求出值．

【解析】当x=5+1，y=5?1时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（5+1+5?

故选：A．

2．（雨花区校级月考）已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则a?

A．14 B．?10 C．10 D．

【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．

【解析】∵a2﹣12a+1＝0，

∴a﹣12+1

∴a+1

（a?1

＝a﹣2+

＝12﹣2

＝10，

∴a?1a

∵0＜a＜1，

∴a?

故选：B．

3．（渝中区校级月考）已知m=5+2，n=

A．5 B．5 C．3 D．11

【分析】先计算出m+n和mn的值，再利用完全平方公式得到原式=(m+n

【解析】∵m=5+2，

∴m+n＝25，mn＝5﹣2＝3，

∴原式=

=(2

=5

故选：B．

4．（海淀区校级期末）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则xyx+y

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

【分析】先确定x＜0，y＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式＝﹣2xy，然后把xy＝4代入计算即可．

【解析】∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，

∴x＜0，y＜0，