专项16-二次根式的定义-专题训练.docx

二次根式的定义-专题训练

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（汝阳县期末）无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（）

A．?x?2 B．x C．x2+2

2．（历城区校级月考）下列各式一定是二次根式的是（）

A．?9 B．38m C．1+x2 D．（a+

3．（罗湖区期中）下列各式一定为二次根式的是（）

A．x2?1 B．x C．x2

4．（偃师市期中）已知n是正整数，5n?1是整数，则n的值可以是（）

A．5 B．7 C．9 D．10

5．（延津县期末）若a是二次根式，则a的值不可以是（）

A．6 B．﹣3.14 C．15

6．（淅川县期末）若二次根式x?3有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3

7．（历城区校级月考）若式子1x2?4

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2，且x≠2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2，且x≠2

8．（沙坪坝区校级月考）要使式子x?1+2x?2在实数范围内有意义，则

A．x＞1且x≠2 B．x≥1且x≠2 C．x＞2 D．1＜x＜2

9．（石鼓区校级月考）若代数式m+1mn有意义，则点（m

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．（唐山期中）设x、y为实数，且y=x?2+2?x?4，则|

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（浦东新区期中）当x＝﹣14时，二次根式4?x的值是．

12．（芜湖期末）当二次根式x+1取得最小值时，x＝．

13．（湖州期末）当x＝4时，二次根式2x+1的值是．

14．（集贤县期末）若12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）

15．（泰兴市月考）已知n为正整数，18n也是正整数，那么满足条件的n的最小值是．

16．（南关区校级期末）当代数式4?xx2?1有意义时，x

17．（资中县期中）已知(2019?a)2+a?2020=a，则a

18．（海淀区校级月考）已知x，y为实数，y=x2?16?16?x2

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知二次根式3?1

（1）求x的取值范围；

（2）求当x＝﹣2时，二次根式3?1

（3）若二次根式3?12x

20．（1）已知18?n是整数，求自然数n所有可能的值；

（2）已知24n是整数，求正整数n的最小值．

21．（白云区期中）当a取什么值时，代数式2a+1+1

22．（金牛区校级月考）解答下列各题．

（1）已知：y=x?2020?2020?x?2019，求

（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．

23．（江岸区校级月考）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．

（2）已知b=a2?4+4?a2

24．（新化县期末）已知2x+y?3+

（1）求a+b的值；

（2）求7x+y2020的值．

二次根式的定义-专题训练（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（汝阳县期末）无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（）

A．?x?2 B．x C．x2+2

【分析】利用二次根式的定义分析得出答案．

【解析】A、?x?2，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；

B、x，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；

C、x2

D、x2

故选：C．

2．（历城区校级月考）下列各式一定是二次根式的是（）

A．?9 B．38m C．1+x2 D．（a+

【分析】根据二次根式的定义分别对每一项进行分析即可得出答案．

【解析】A、﹣9＜0，它不是二次根式，故本选项不合题意；

B、它开3次方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；

C、x取任意实数，x2+1≥1，1+x

D、（a+b）2没有开平方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．

故选：C．

3．（罗湖区期中）下列各式一定为二次根式的是（）

A．x2?1 B．x C．x2

【分析】二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2，结合选项所给根式进行判断即可．

【解析】A、当x＝0时，被开方数是﹣1＜0，所以它不是二次根式，故本选项不符合题意；

B、当x＜0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；

C、被开方数大于0，所以它是二次根式，故本选项符合题意；

D、当x＜﹣1时，被开方数是x+1＜0，它不是二次根式，故本选项不符合题意．

故选：C．

4．（偃师市期中）已知n是正整数，5n?1是整数，则n的值