专项11-角度计算模型-8字型-专题训练.docx

角度计算模型-8字型-专题训练

1．如图所示，∠α的度数是（）

A．10° B．20° C．30° D．40°

2．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

3．如图，五角星的五个角之和，即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（）

A．180° B．90° C．270° D．240°

4．如图，线段AB、CD相交于点O，AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，当∠B＝50°，∠D＝40°时，∠E的度数是．

5．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．

6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝°．

7．如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DF平分∠ADE，BF平分∠ABC．设∠A＝n°，求∠F的度数（用含n的式子表示）．

8．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B＝∠C+∠D．

（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，∠AOB＝70°，则∠C+∠D＝°．

（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C＝60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．

9．已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC．

（1）如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；

（2）请利用（1）的结论探索下列问题：

①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小；

②如图3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP=14∠BAD，∠BCP=1

10．（1）如图1，求证∠A+∠B＝∠C+∠D；

（2）如图2，∠ABC和∠ADC的角平分线交于点P，若∠A+∠C＝50°，求∠P的度数；

（3）如图3，∠BAD和∠BCD的外角角平分线相交于点O，请探究∠O与∠B，∠D之间的数量关系，并直接写出结论．

11．在学习并掌握了平行线的性质和判定内容后，数学老师安排了自主探究内容一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180°．小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将下面（1）中的证明补充完整：

（1）已知：如图1，三角形ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°，证明：过点A作EF∥BC．

（2）如图2，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图2这样的图形称之为“8字形”．请利用小颖探究的结论直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；

（3）在图2的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，得到图3，请判断∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系，并说明理由．

12．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；

（2）如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．请直接利用（1）中的结论，完成下列各题：

①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；

②若∠D＝40°，∠B＝50°，试求∠P的度数；

③若∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出推理过程；若不存在，请说明理由；

④若∠D和∠B为任意角，∠DAB＝3∠2，∠DCB＝3∠4，试问∠P与∠D、∠B之间是否存在一定的数量关系？若存在，请直接写出结论；若不存在，请说明理由．

13．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D．

利用以上结论解决下列问题：

（2）如图2所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．

（3）如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N．

①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数．

②若角平分线中角的关系改成“∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB”，试直接写出∠P与∠

14．探究与发现：

平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，BC与AD相交于点O．

（1）如图1