湖北省宜昌市多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省宜昌市多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．命题“,”的否定是()

A., B.,

C., D.,

2．已知集合,,则()

A. B.

C. D.

3．函数的定义域为()

A. B.

C. D.

4．设奇函数的定义域为,当时,函数的图象如图所示,则不等式的解集为()

A. B. C. D.

5．下列选项中的两个函数表示同一函数的是()

A.与

B.与

C.与

D.与

6．红灯笼,象征着阖家团圆,红红火火,挂灯笼是我国的一种传统文化.小明在春节前购进一种红灯笼,灯笼每对的进价为30元,若该灯笼每对售价50元时,每天可售出100对,售价每提高1元,则每天少售出1对.市场监管部门规定其销售单价不得高于每对68元,则该种灯笼一天获得的最大利润为()

A.2816元 B.3116元 C.3276元 D.3600元

7．对于实数x,规定表示不大于x的最大整数,如,那么不等式成立的一个充分不必要条件是()

A. B. C. D.

8．已知定义在上的函数满足对,,,都有,若,则不等式的解集为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列所给命题中,是真命题的是()

A.若,则

B.对,

C.,使得是奇函数

D.偶数不能被3整除

10．已知关于的不等式的解集中最多有1个整数,则整数的值可以是()

A.8 B.9 C.10 D.11

11．若,,当时,,则下列说法正确的是()

A.的图象关于直线对称 B.的单调递增区间是

C.的最小值为-4 D.方程的解集为

三、填空题

12．已知集合,,若,则实数k的值为__________.

13．已知是一次函数,满足,则的解析式为__________.

14．已知对任意的恒成立,则实数a的取值范围为__________.

四、解答题

15．已知集合,.

（1）若成立的一个必要条件是,求实数m的取值范围;

（2）若,求实数m的取值范围.

16．三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器,而函数的图象恰如其形,因而得名三叉戟函数,因为牛顿最早研究了这个函数的图象,所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点,且.

（1）求函数的解析式;

（2）用定义法证明:在上单调递减.

17．为宣传村镇特点,助力乡村振兴,设计专业的大学生小王应某村委会要求,设计一个长为y米,宽为x米的矩形广告牌,使得该广告牌的面积等于一个长为米,宽为1米的矩形的面积.

（1）求y关于x的函数;

（2）若村委会要求广告牌的面积最小,小王应如何设计该广告牌?

18．设二次函数.

（1）若关于x的不等式的解集为,求a,b的值;

（2）若,

①,,求的最小值,并指出取最小值时a,b的值;

②求函数在区间上的最小值.

19．若函数在区间上的值域恰为,则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数,当时,.

（1）求的解析式;

（2）若关于x的方程在上恰有两个不相等的根,求m的取值范围;

（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.

参考答案

1．答案：D

解析：因为,,所以其否定为,.故选D.

2．答案：C

解析：因为集合,,所以,.故选C.

3．答案：B

解析：由解得或.故选B.

4．答案：D

解析：因为函数是奇函数,所以在上的图象关于坐标原点对称,由在上的图象,知它在上的图象如图所示,则不等式的解集为.

故选D.

5．答案：D

解析：由同一个函数的定义域相同可排除A,B;由同一函数的解析式相同可排除C.故选D.

6．答案：B

解析：设红灯笼每对售价提高x元,一天获得利润为y元.由题意得600.因为销售单价不高于每对68元,所以,所以当时,即该种灯笼的销售单价为68元时,一天获得利润最大,最大值为3116元.故选B.

7．答案：A

解析：由,得,解得,因此或或,又因为表示不大于x的最大整数,所以.只有选项A满足要求.故选A.

8．答案：C

解析：因为,所以,不妨设,则,所以.令,则为上的增函数,因为,所以,因为,所以,所以,所以,即不等式的解集为.故选C.

9．答案：BC

解析：对于A,成立,但不成立,A错误;对于B,,B正确;对于C,当时,是奇函数,C正确;对于D,6是偶数,能被3整除,D错误.故选BC.

10．答案：BCD

解析：设,函数图象开口向上,且对称轴为,因此关于的不等式的解集中最多有1个整数时,需满足或解得,

又因为,所以或10或11满足题意.故选BCD.

11．答案：AC

解析：由,可知,,

可知关于直线对称.当时,,

当时,,,

所以作出的图象,

所以的单调递增区间是和,,的解集为,故AC正确,BD错误.

故选