2025年中考数学热点题型归纳与变式演练（全国）专题04 四边形的证明与计算（解析版）.pdf

专题04四边形的证明与计算

目录

热点题型归纳1

题型01四边形与全等1

题型02四边形与相似7

题型03四边形边角计算17

中考练场35

题型01四边形与全等

【解题策略】

六个全等模型

手拉手模型

倍长中线模型平行线中等模型雨伞模型

【典例分析】

ABCDAC,BDOP,QBCOD

例1．（2023·内蒙古·中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点，点分别是边，线段

AP,QP,APOB

上的点，连接与相交于点．

E

QAQAQPQPC

(1)如图1，连接．当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，并说明理由；

如图，若APB90，且，

(2)2BAPADB

①求证：AE2EP；

OQOEEPaPQa

②当时，设，求的长（用含的代数式表示）．

QPC

【答案】点在线段的垂直平分线上①证明见解析，②

(1)(2)PQ7a

【分析】（1）根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可；

（2）①根据菱形的性质得出ABBCCDDA，再由各角之间的关系得出BAPABDCBD30，由含30度

QCAE2a,AP3a

角的直角三角形的性质求解即可；③连接．利用等边三角形的判定和性质得出，再由正切函数及

全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可．

QPC

【详解】（）解：如图，点在线段的垂直平分线上．

1

QC

理由如下：连接．

ABCDAC,BDO

∵四边形是菱形，对角线相交于点，

∴BDAC,OAOC

QAQC．

QAQP，

QCQP，

QPC

∴点在线段的垂直平分线上．

（）①证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，

2

ABBCCDDA，

ABDADB，CBDCDB，

BDAC，

ADOCDO，

ABDCBDADO．

BAPADB，

BAPABDCBD．

AEBE，

APB90，

BAPABP90，

BAPABDCBD30．

在Rt△BPE中，EPB90,PBE30，

1

EPBE．

2

AEBE．

1

EPAE，

2

AE2EP；

QC

②如图，连接．

ABBC,ABC60，

∴ABC是等边三角形．

∵APB90，

∴BP