浙江省宁波市2025届高三上学期11月高考模拟考试（一模）数学试卷(含答案).docxVIP

浙江省宁波市2025届高三上学期11月高考模拟考试（一模）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．集合,,则()

A. B. C. D.

2．复数z满足,则()

A.1 B.2 C. D.5

3．向量,满足,,则()

A. B. C. D.

4．研究小组为了解高三学生自主复习情况,随机调查了1000名学生的每周自主复习时间,按照时长（单位：小时）分成五组：,,,,,得到如图所示的频率分布直方图,则样本数据的第60百分位数的估计值是()

A.7 B.7.5 C.7.8 D.8

5．圆台的高为2,体积为,两底面圆的半径比为,则母线和轴的夹角的正切值为()

A. B. C. D.

6．已知椭圆C的左、右焦点分别为,,过上顶点A作直线交椭圆于另一点B.若,则椭圆C的离心率为()

A. B. C. D.

7．不等式对任意恒成立,则的最小值为()

A. B.2 C. D.

8．设,函数若在区间内恰有6个零点,则a的取值范围是()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．已知数列,都是正项等比数列,则()

A.数列是等比数列 B.数列是等比数列

C.数列是等比数列 D.数列是等比数列

10．函数,则()

A.的图象过定点

B.当时,在上单调递增

C.当时,恒成立

D.存在,使得与x轴相切

11．已知曲线,下列说法正确的是()

A.曲线C过原点O

B.曲线C关于对称

C.曲线C上存在一点P,使得

D.若为曲线C上一点,则

三、填空题

12．已知,则_______________.

13．抛物线的焦点为F,P为C上一点且,O为坐标原点,则___________.

14．一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个大小质地完全相同的小球.甲、乙两人玩游戏,规则如下：第一轮,甲先从盒子中不放回地随机取两个球,乙接着从盒子中不放回地随机取一个球,若甲抽取的两个小球数字之和大于乙抽取的小球数字,则甲得1分,否则甲不得分;第二轮,甲、乙从盒子中剩余的两个球中依次不放回地随机取一个球,若甲抽取的小球数字大于乙抽取的小球数字,则甲得1分,否则甲不得分.则在两轮游戏中甲共获得2分的概率为___________.

四、解答题

15．在三棱锥中,侧面是边长为2的等边三角形,,,.

(1)求证：平面平面;

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

16．已知数列为等差数列,且满足.

(1)若,求的前n项和;

(2)若数列满足,且数列的前n项和,求数列的通项公式.

17．已知是双曲线上一点,E的渐近线方程为.

(1)求E的方程;

(2)直线l过点,且与E的两支分别交于P,Q两点.若,求直线l的斜率.

18．已知函数.

(1)判断的奇偶性;

(2)若,求证：;

(3)若存在,使得对任意,均有,求正实数a的取值范围.

19．开启某款保险柜需输入四位密码,其中为用户个人设置的三位静态密码（每位数字都是中的一个整数）,是根据开启时收到的动态校验钥匙s（s为1~5中的一个随机整数）计算得到的动态校验码.的具体计算方式：是的个位数字.例如：若静态密码为,动态校验钥匙,则,从而动态校验码,进而得到四位开柜密码为.

(1)若用户最终得到的四位开柜密码为,求所有可能的动态校验钥匙s;

(2)若三位静态密码为随机数且等可能,动态校验钥匙,求动态校验码的概率分布列;

(3)若三位静态密码为随机数且等可能,动态校验钥匙概率为,其中是互不相等的正数.记得到的动态校验码的概率为,试比较与的大小.

参考答案

1．答案：D

解析：由,可得,

故,

故选：D.

2．答案：C

解析：方法一：因为,

所以.

故选：C.

方法二：.

故选：C.

3．答案：C

解析：因为.

因为,所以.

故选：C.

4．答案：B

解析：由于

样本数据的第60百分位数值是：小时;

故选：B.

5．答案：B

解析：设圆台上底半径为r,则下底半径为,

由题意：.

所以圆台母线和轴的夹角的正切值为：.

故选：B.

6．答案：C

解析：如图：

因为的周长为,,,所以,.

又,

所以.

所以椭圆C的离心率为.

故选：C.

7．答案：A

解析：由题意可得,需满足是的一个根,

即,且,所以,

,

当且仅当,即时取等号.

所以的最小值为.

故选：A.

8．答案：D

解析：在区间内恰有6个零点,

又最多有两个零点,

当时,至少有四个根,

,

令,即,,,

又,,即,

令,解得或,

①若且,解得,

此时在有2个零点,

只需要在有4个零点,

这4个零点分别为,,,,

故且,解得,此时有6个零点,满足题意,

②当且时,解得,

此时在有1个零点,

只需要在有5个零点,

这5个零点分别