第02讲 全等三角形【暑期自学】.pdf

第02讲全等三角形

1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.

2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

2.三角形全等的符号：“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对

应位置上．

3.三角形对应顶点、对应边、对应角

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．

二、全等三角形的性质

（1）性质1：全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等

说明：全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

①

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

（2）关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对

边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．

要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质

是今后研究其它全等图形的重要工具.

题型一：全等三角形概念

例．（秋江苏盐城八年级校联考阶段练习）能够完全重合的两个三角形叫做．

12021··_______

【变式】（秋江苏八年级专题练习）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，

12022··_________

重合的边叫做，重合的角叫做．记两个三角形全等时，通常把表示的字母写

___________________________

在对应位置上．

△ABC≌△CDACDBC

【变式】（秋江苏八年级专题练习）如图，，和，和是对应边．写

22022··ABDA

出其他对应边及对应角．

例．（秋江苏淮安八年级校考阶段练习）关于全等三角形，下列说法正确的是（）

22023··

A．大小相等的三角形是全等三角形

B．面积相等的三角形是全等三角形

C．三个角对应相等的三角形是全等三角形

D．两个三角形全等，它们的形状一定相同

例．（秋江苏常州八年级校考阶段练习）如图，≌△，的延长线经过点，交于，

32021··△ABCADEBCEADF

∠＝∠＝，∠＝，∠＝，则∠＝．

ACBAED105°CAD10°B50°AFE_______°

例．（秋江苏泰州八年级靖江市靖城中学校联考阶段练习）如图，已知，为∠的角平

42022··ABACDBAC

分线上的一点，连接，；如图，已知，、为∠的角平分线上的两点，连接，，

BDCD2ABACDEBAC