2025年中考数学热点题型归纳与变式演练（全国）专题03 三角形的证明与计算（解析版）.pdfVIP

专题03三角形的证明与计算

目录

热点题型归纳1

题型01三角形与全等1

题型02三角形与相似8

题型03三角形边角计算18

中考练场30

题型01三角形与全等

【解题策略】

六个全等模型

手拉手模型

倍长中线模型平行线中等模型雨伞模型

【典例分析】

BC045AMBCMC

例．（北京中考真题）在ABC中、，于点，是线段上的动点（不

2023··MD

2

与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

DMDE

ACMC

(1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；

DFDCEF

(2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，

BMAEAEF

并证明．

【答案】(1)见解析(2)AEF90，证明见解析

【分析】（）由旋转的性质得，MDE2，利用三角形外角的性质求出DECC，可得DEDC，

1DMDE

等量代换得到DMDC即可；

FEEHCHVFCHBACHDMDEm

（）延长到使，连接，，可得是的中位线，然后求出，设，

2FEHAHDE

CDnBF2mCHABFACHSAS

，求出，证明，得到AFAH，再根据等腰三角形三线合一证明AEFH即

可．

【详解】（1）证明：由旋转的性质得：DMDE，MDE2，

∵C，

∴DECMDEC，

∴CDEC，

∴DEDC，

∴DMDC，即是MC的中点；

D

（2）AEF90；

FEEHCH

证明：如图2，延长到H使，连接，，

FEAH

∵DFDC，

∴是VFCH的中位线，

DE

∴DE∥CH，CH2DE，

由旋转的性质得：DMDE，MDE2，

∴FCH2，

∵BC，

∴ACH，ABC是等腰三角形，

BACHABAC

∴，