3.2 一元一次方程及其解法 第1课时 解简单的一元一次方程教学设计 （表格式） 2024-2025学年沪科版数学七年级上册.docxVIP

3.2一元一次方程及其解法

第1课时解简单的一元一次方程

课题

解简单的一元一次方程

课型

新授课

教学内容

教材第98-100页的内容

教学目标

1.通过观察，归纳一元一次方程的概念.

2.利用等式的基本性质解一元一次方程.

教学重难点

教学重点：一元一次方程的概念.

教学难点：熟练解一元一次方程.

教学过程

备注

1.创设情境，导入课题

复习回顾

整式：___________和___________统称为整式.

方程：含有__________的_________叫方程.

教师活动：提到方程，我们不得不说到一位数学名人，老师给出关于他的几个线索，大家猜猜他是谁？

线索1：他是代数学的创始人之一，被称为“代数学之父”；

线索2：他是第一个引入未知数，并对未知数加以运算的数学家；

线索3：他通过建立方程来解决一些复杂问题；

线索4：他的出生日期未知，但他墓碑上的墓志铭成为了很经典的一道数学题目.

他就是伟大的数学家——丢番图，接下来我们一起看一下这道经典的数学题.

坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.

学生活动：学生对丢番图的故事很感兴趣，有学生会提出问题：他的年龄是多少呢？

教师活动：提出问题，用什么方法可以求解丢番图的年龄呢？

这节课我们就来学习认识一元一次方程.（教师板书课题：第1课时解简单的一元一次方程）

2.观察探究，学习新知

【探究】方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程.

观察下面的方程：

3x-3=21，36+x=2(12+x)，4y+2=5y-5.

它们有什么共同特征？

【学生活动】与同学交流讨论，观察方程，尝试回答老师的问题.

【归纳总结】

像这样，只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.

一元方程的解也叫作根.

【教师活动】我们已经知道，利用等式的基本性质可以对等式进行变形.下面我们讨论如何利用等式的性质解一元一次方程.

【观察】仔细观察以下解答过程：

你发现了什么？

【师生活动】学生讨论分析，老师适当引导，得出结论.

【归纳总结】

根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项.

【例题解析】

例1解方程：3x+5=5x-7.

解：移项，得3x-5x=-7-5.

合并同类项，得-2x=-12.

两边同除以-2，得x=6.

例2解方程：2（x-2）-3(4x-1)=9(1-x).

解：去括号，得2x-4-12x+3=9-9x.

移项，得2x-12x+9x=9+4-3.

合并同类项，得-x=10.

两边同除以-1，得x=-10.

【归纳总结】

解一元一次方程的步骤：

（1）去括号；

（2）移项；

（3）合并同类项；

（4）系数化为1.

3.学以致用，应用新知

考点1一元一次方程的概念

例1下列方程是一元一次方程的是（）

A.2x2-1=0B.y=x+1

C.2x+1=1D.x

答案：D

变式训练1已知方程（a+3）x|a|-2+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值是.

答案：3

考点2用“移项”解一元一次方程

例2方程-x+2=10的解是（）

A.x=8B.x=12C.x=-8D.x=-12

答案：C

变式训练2已知方程7x+2=3x-6与x-1=k的解相同，则3k2-1的值为.

答案：26

4.随堂训练，巩固新知

1.下列各式是一元一次方程的有（）

①34x=12；②3x-2；③17y-15=2x3-1；④1

⑤3(x-1)-3=3x-6；⑥5y+3=2；⑦4(t－1)=2(3t＋1)

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案：B

2.下列方程变形中属于移项的是（）

A．由2x＝-1，得x＝-1

B．由x2＝2，得x

C．由5x+b＝0，得5x＝-b

D．由4-3x＝0，得-3x+4＝0

答案：C

3.解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（）

A．2x＝6－3x

B．2x－4＝3x＋1

C．2x－2－x＝1

D．x－5＝7

答案：B

4.解下列方程：

（1）6x-