第21章 一元二次方程 单元检测卷（含详解）2024-2025学年人教版九年级数学上册.docxVIP

第21章一元二次方程检测卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版

一．选择题（共6小题）

1．（2023秋?龙泉驿区期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝0

2．（2024秋?东城区校级月考）关于x的一元二次方程2x2+bx﹣1＝0的根的情况是（）

A．实数根的个数由b的值确定

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

3．（2023秋?旌阳区期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．不能确定

4．（2024春?鹿城区校级期中）王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（）

A． B．

C．x（x﹣1）+x＝2304 D．x（x﹣1）＝2304

5．（2024秋?裕华区校级月考）嘉嘉和琪琪一起写作业，在解一道一元二次方程时，嘉嘉在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是﹣1和﹣5；琪琪在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是3和2．则正确的方程是（）

A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣5x+5＝0 D．x2+6x+6＝0

6．（2024秋?阿荣旗校级月考）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，若设路宽为xm，则x应满足的方程是（）

A．（40﹣x）（70﹣x）＝350

B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450

C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝350

D．（40﹣x）（70﹣x）＝2150

二．填空题（共8小题）

7．（2023秋?宣汉县期末）已知关于x的方程（a+1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是．

8．（2024?常州二模）已知m为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式﹣m2+3m﹣6的值是．

9．（2024秋?建邺区校级期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c都为有理数）的一个解是x1＝4﹣2，则方程的另一个解是．

10．（2024秋?东昌府区校级月考）参加会议的人两两彼此握手，一共握了55次手，那么一共有人参加会议．

11．（2024秋?永寿县校级月考）一元二次方程（x﹣1）2＝x+2的一般形式为．（二次项的系数为正数）

12．（2024秋?即墨区校级月考）如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为18m的住房墙，另外三边用45m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出1m安装木门．若要使羊圈的面积为224m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为．

13．（2024秋?临湘市校级月考）《田亩比类乘除捷法》中记载了一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”译文：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，由题意，可列方程为．

14．（2024秋?裕华区校级月考）若关于x的一元二次方程（m+4）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

三．解答题（共6小题）

15．（2024秋?榆次区校级月考）解下列方程：

（1）（2x+5）（x﹣6）＝0；

（2）2x2﹣4x﹣3＝0；

（3）（2x+3）2＝（3x+2）2；

（4）3y2﹣6y﹣5＝0（用配方法求解）．

16．（2024秋?双峰县月考）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．

（1）如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？

（2）如果方程有一个根是﹣1，那么a、b、c之间有什么关系？

（3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？

17．（2024秋?兴庆区校级月考）关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0．

（1）试判断该方程根的情况；

（2）若a，b是该方程的两个实数根，化简并求下面式子的值：．

18．（2024秋?德州月考）小明在解一元二次方程时，发现这样一种解法．

如：解方程x（x+4）＝6

解：原方程可变形为[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6

∴（x+2）2﹣22＝6，

∴（x+2）2＝10

直接开平方整理得：；

我们称小明的这种解法为“平均数法”

（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程．

解：原方程变形为[（x