函数概念与性质专项训练-2025届高三数学一轮专题复习.docx

一轮复习习题集

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2024-2025学年高三数学一轮复习5函数概念与性质专项训练

一、单选题

1．函数的单调递增区间为（???）

A． B．

C． D．

2．若函数的定义域为，则“为奇函数”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

4．已知函数在单调递增，则a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增．若，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

6．函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

7．下列说法不正确的是（???）

A．若的定义域为，则的定义域是

B．函数的定义域是

C．函数，是奇函数

D．若集合中只有一个元素，则

8．对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（????）

A．

B．

C．

D．在上单调递减

9．已知函数的定义域为，恒有，且当时，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的有（???）

A．命题“，”的否定是“，”

B．已知，则

C．已知，，则“”是“”的充要条件

D．函数的值域是

三、解答题

11．已知函数.

(1)求的解析式；

(2)判断在上的单调性，并用定义法证明；

(3)若对任意的，都有，求的取值范围.

12．已知函数，．

(1)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

(2)若对任意，存在，使得，求的取值范围．

13．已知函数．

(1)求，；

(2)若，求的值；

(3)作出函数的图象．

14．已知函数

(1)用定义法证明函数在区间上是增函数；

(2)函数的定义域为，若，求实数的取值范围.

15．已知函数.

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)当时，若存在，使得，求的取值范围；

(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)当时，求的解析式；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

(3)若对于恒成立，求的取值范围.

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参考答案：

题号

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10

答案

C

D

B

D

C

D

ACD

BCD

ACD

BD

1．C

【分析】根据二次函数的性质，结合复合函数的单调性即可求解.

【详解】由，解得或，

所以函数的定义域为，

设，则，

函数的对称轴为，

所以函数在区间上单调递增，且，

函数在上单调递增，

所以函数fx在上单调递增，

函数在区间上单调递减，且，

函数在上单调递增，

所以函数fx在上单调递减，

所以函数fx的单调递增区间为，

故选：C

2．D

【分析】通过举反例说明“为奇函数”是“”的既不充分也不必要条件.

【详解】由“为奇函数”不能得到“”，如，为奇函数，但在时没有意义.

由“”不能得到“为奇函数”，如，，但为偶函数.

故“为奇函数”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

3．B

【分析】根据函数的解析式求解函数在上的单调区间，再结合题给的区间求解参数的范围，最后得出答案.

【详解】根据题意，.设，且，

，

.???

时，，此时，在上单调递增；

时，，此时，在上单调递减.

根据题意，函数在区间上单调递增，所以，

解得，.

故选：B.

4．D

【分析】利用复合函数的单调性，结合二次函数求出函数的单调递增区间，再借助集合的包含关系求出范围.

【详解】函数中，，解得或，

而函数在上单调递减，在上单调递增，

又函数在上单调递增，因此函数的单调递增区间是，

依题意，，解得，

所以a的取值范围是.

故选：D

5．C

【分析】根据定义域对称求出，再根据单调性和奇偶性可求不等式的解.

【详解】因为为偶函数，故即，

而在上单调递增且为偶函数，故在上为减函数，

而即为，

故，故或，

故选：C.

6．D

【分析】根据条件得到分段函数在R上单调递增，需满足每一段上单调递增，且分段处左端点值小于等于右端点值，从而得到不等式，求出答案.

【详解】由对且，都有可得，在R上单调递增，

其中时，，

故需满足，解得或.

故选：D

7．ACD

【分析】对于A，根据抽象函数定义域的求解法则，求出定义域，即可判断；

对于B，要使得分式，根式都有意义，可列出不等式组，解出不等式组，即可判断；

对于C，由奇函数需满足定义域关于原点对称，即可判断；

对于D，易