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因式分解在北师大版中的规律

教学内容：

一、北师大版初中数学八年级上册第七章第二节“因式分解”

1.因式分解的概念及其意义；

2.提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等因式分解方法；

3.应用因式分解解决实际问题。

教学目标：

1.掌握因式分解的基本方法和技巧，能够独立进行简单的因式分

解；

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；

3.引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。

教学难点与重点：

难点：因式分解的方法和技巧，特别是对于复杂多项式的因式分

解；

重点：因式分解的基本方法和技巧，以及如何运用因式分解解决

实际问题。

教具与学具准备：

教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；

学具：笔记本、尺子、圆规、橡皮擦。

教学过程：

一、实践情景引入（5分钟）

1.教师展示一个实际问题：某商店举行打折活动，原价为1200

元的商品现价为960元，求打折力度。

2.引导学生思考如何利用因式分解解决这个问题。

二、因式分解的概念及意义（10分钟）

1.教师讲解因式分解的概念，引导学生理解因式分解的意义；

2.学生跟随教师一起进行一些简单的因式分解示例。

三、提取公因式法（10分钟）

1.教师讲解提取公因式法的原理和步骤；

2.学生跟随教师一起进行一些提取公因式的练习。

四、十字相乘法（10分钟）

1.教师讲解十字相乘法的原理和步骤；

2.学生跟随教师一起进行一些十字相乘的练习。

五、分组分解法（10分钟）

1.教师讲解分组分解法的原理和步骤；

2.学生跟随教师一起进行一些分组分解的练习。

六、因式分解的应用（5分钟）

1.教师引导学生运用因式分解解决实践问题，如购物打折问题；

2.学生独立解决类似问题，并与同学进行交流分享。

板书设计：

因式分解的概念及其意义

提取公因式法

十字相乘法

分组分解法

因式分解的应用

作业设计：

1.完成教材第7章第2节“做一做”中的题目；

2.选取两道因式分解的综合练习题，进行练习并解答。

课后反思及拓展延伸：

重点和难点解析：

一、因式分解的概念及意义

因式分解是将一个多项式表达为几个整式乘积的形式。这种表示

方法有助于简化多项式的计算，并揭示多项式结构的特点。因式分解

在数学中具有重要意义，它是解决许多数学问题的关键步骤。例如，

在求解方程、不等式和不等式组时，经常需要利用因式分解来简化问

题。因式分解还在物理学、工程学和其他科学领域中发挥着重要作用。

二、提取公因式法

提取公因式法是因式分解的一种常用方法。该方法的基本思想是

从多项式中提取出一个公因式，从而将原多项式分解为几个较小的多

项式的乘积。提取公因式法的关键在于正确找出多项式的公因式。公

因式通常是多项式中各项的公共因子，它是一个多项式，能够整除原

多项式的每一项。

提取公因式法的步骤如下：

1.确定多项式的各项；

2.找出各项的公共因子；

3.将公共因子提取出来；

4.将原多项式分解为提取公因式后的多项式的乘积。

例如，对多项式$ax^2+bx+c$进行提取公因式法，找出各项

的公共因子$x$，然后将$x$提取出来，得到$x(ax+b+c)$。

三、十字相乘法

十字相乘法是因式分解的另一种方法，适用于二次多项式。该方

法通过构造一个十字相乘的表格，找出多项式的因式。十字相乘法的

关键在于正确填写十字相乘表格，并找出能够满足表格中乘积条件的

因式。

十字相乘法的步骤如下：

1.确定多项式的各项；

2.构造十字相乘表格；

3.填写十字相乘表格，找出满足条件的因式；

4.将原多项式分解为十字相乘法得到的因式的乘积。

例如，对多项式$x^2+(a+b)x+ab$进行十字相乘法，确定

$a$和$b$的值，然后构造十字相乘表格，填写表格并找出满足条件

的因式$(x+a)(x+b)$。

四、分组分解法

分组分解法是将多项式中的项进行合理分组，然后对每组进行因

式分解。通过分组分解法，可以将一个复