2010-2023历年江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，则a1的值为??????．

2.在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则的取值范围为??????．

3.已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为??????．

4.已知函数f(x)＝，则关于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是??????．

5.已知a，b，cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．

6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝．

（1）求B；

（2）若cos(C＋)＝，求sinA的值．

7.已知圆O的内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一

点，AE为圆O的切线，求证：CD2＝BD·EC．

8.现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为??????．

9.在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆＝1上在第一象限的点，A(2，0)，B(0，2)

是椭圆两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值．

10.已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，，am和正数b1，b2，，

bm，使a，a1，a2，，am，b是等差数列，a，b1，b2，，bm，b是等比数列．

（1）若m＝5，＝，求的值；

（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n(n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此时m的值；

（3）求证：an＞bn(n∈N*，n≤m)．

11.如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，??

DC//AB，DA＝DC＝2AB.

（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；

（2）求证：平面PBC^平面PDC.

12.已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．

（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；

（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；

（3）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．

13.执行右边的伪代码，输出的结果是??????．

14.如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝BD．

（1）若PM＝PA，求证：MN⊥AD；

（2）若二面角M－BD－A的大小为，求线段MN的长度．

15.已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，?，集合Sk中所有元素的平均

值记为bk．将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，?，数组T中所有数的平均值记为m(T)．

（1）若S={1，2}，求m(T)；

（2）若S＝{a1，a2，，an}（n∈N*，n≥2），求m(T)．

16.已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．

17.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为????????????．

18.已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；

（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．

19.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为??????．

20.将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在[，]上的最小值为??????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：1试题分析：根据题意可设出前两项为：，由递推关系可得：;;;类似可得;;，如此下去，则可发现它的规律周期为６的数列，又，则，故．

考点：数列的递推关系

2.参考答案：试题分析：根据题意可以C为原点建立平面直角坐标系，则，直线AB方程为：，可设点，由，即，化简得：，由，又，结合二次函数的图象可得：．

考点：1.向量的数量积;2.二次函数的最值．

3.参考答案：试题分析：由点在抛物线上，则，得，利用