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2010-2023历年江苏省南京市高三学情调研文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.在等差数列中，，则数列的前项和??????????.

2.已知函数，若存在实数、、、，满足?，其中，则的取值范围是???????????.

3.曲线在点处的切线方程是????????????.

4.如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求证：平面.

5.已知复数满足（为虚数单位），则????????.

6.在锐角中，、、所对的边分别为、、．已知向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

7.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.

8.如图，在中，、分别为边、的中点.为边上的点，且，若，，则的值为???????????.

9.命题“”的否定是??????????.

10.已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.

11.已知函数（为常数）．

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

12.下图是某算法的流程图，其输出值是??????????.

13.如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为?????????.

14.已知集合，集合，则??????????.

15.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为??????????.

16.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为??????????.

17.已知无穷数列中，、?、、构成首项为2，公差为－2的等差数列，、、、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，.

（1）当，，时，求数列的通项公式；

（2）若对任意的，都有成立．

①当时，求的值；

②记数列的前项和为．判断是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18.已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是?????????????.

19.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为??????????.

20.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的最大值是??????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：.试题分析：设等差数列的首项与公差的方程组，则有，解得，故.

考点：等差数列的前项和

2.参考答案：.试题分析：如下图所示，

由图形易知，，则，，，，，令，即，解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，由图象知，，，点和点均在二次函数的图象上，故有，，由于，当时，，，，，，，由于函数在上单调递减，且，，，

，，，即.

考点：函数的图象、对数函数、二次函数的单调性

3.参考答案：或.试题分析：,，当时，，故曲线在点处的切线方程是，即或.

考点：利用导数求函数图象的切线方程

4.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分的这个性质先连接，找到与的交点为的中点，利用三角形的中位线平行于底边证明，最后利用直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）先证明平面，得到，再由已知条件证明，最终利用直线与平面垂直的判定定理证明平面.

试题解析：（1）连接交于点，连接，

因为底面是平行四边形，所以点为的中点，

又为的中点，所以，????????????????????4分

因为平面，平面，所以平面???????6分

（2）因为平面，平面，所以，????????8分

因为，，平面，平面，所以平面，

因为平面，所以，????????????????????10分

因为平面，平面，所以，??????????12分

又因为，，平面，平面，

所以平面?????????????????????????????14分

考点：直线与平面平行、直线与平面垂直

5.参考答案：.试题分析：，，.

考点：复数的除法运算、复数的模

6.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先根据平面向量垂直的等价条件得到等式，再利用弦化切的思想求出的值，最终在求出角的值；（2）解法一：在角的大小确定的前提下，利用正弦定理与同角三角函数之间的关系求出和，并利用结合和角公式求出的值，最后利用面积公式求出的面积；解法二：利用余弦定理求出的值，并对的值进行检验，然后面积公式