2021_2022学年高中数学第一章数列1.1数列的概念课时素养评价含解析北师.pdfVIP

高考

一数列的概念

(20分钟35分)

1.已知数列-1,,-,…,(-1),…,它的第5项的值为()

n

A.B.-C.D.-

【解析】选D.a=(-1)×=-.

5

5

2.下列四个数中,哪一个是数列{n(n+1)}中的一项()

A.380B.391C.352D.23

【解析】选A.由n(n+1)=380得n=19.可验证其他项不符合.

3.数列,,,,…的第10项是()

A.B.C.D.

【解题指南】由数列,,,,…可得一个通项公式a=,即可得出.

n

【解析】选C.由数列,,,,…可得一个通项公式a=,所以a==.

n10

4.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是a等于()

n

A.B.

C.cosπD.cosπ

【解析】选D.A项,展开可得数列为0,1,0,1,…不符合题意.

B项,展开可得数列为0,-1,0,1,…不符合题意.

C项,展开可得数列为-1,0,1,0,…不符合题意.

-1-/8

高考

D项,展开可得数列为0,1,0,-1,…符合题意.

5.(2020·某某高一检测)已知数列满足a=1,a=2a+1(n∈N),则a=.

*

1n+1n5

【解题指南】根据数列的首项及递推公式依次求出a,a,…a即可.

235

【解析】因为a=1,a=2a+1,

1n+1n

所以a=2a+1=3,a=2a+1=7,a=2a+1=15,a=2a+1=31,

21324354

答案:31

6.写出下列数列的一个通项公式:

(1)0,3,8,15,24,…

(2)1,2,3,4,…

(3)1,11,111,1111,…

【解析】(1)观察数列中的数,可以看到0=1-1,3=4-1,8=9-1,15=16-1,

24=25-1,…所以它的一个通项公式是a=n-1.

2

n

(2)此数列的整数部分1,2,3,4,…恰好是序号n,分数部分与序号n的关系为