15.2.2分式的加减第1课时 教案（表格式）2024-2025学年人教版数学八年级上册.docxVIP

世界

15.2.2分式的加减

第1课时分式的加减

课题

第1课时分式的加减

授课人

教

学

目

标

1.熟练掌握同分母分式的加减运算.

2.掌握异分母分式的加减法法则及通分的过程与方法.

3.体验知识的化归,提高思维的灵活性,培养学生整体思考和分析问题的能力.

4.会解决与分式的加减有关的简单实际问题.

5.让学生充分参与到数学学习的过程中来,使学生在整体思考中开阔视野,养成良好品格,渗透化归、对立统一的辩证观点.

教学

重点

分式的加减法.

教学

难点

异分母分式的加减法及简单的分式混合运算.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

创设现实情境,引入新课:请帮小林算一算.

林林家距离学校1千米,骑自行车需要a分钟,若某一天林林从家里晚出发了2分钟,则他每分钟应多骑多少千米才能使到达学校的时间和往常一样?

师生活动:教师通过课件展示问题,学生积极动脑解决问题,得出1a?2-1a.教师活动:我们观察1a?2

让学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程,激发学生探究的热情.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】

出示小学数学中两道简单的分数加法题目,进行计算:

14+74=;23+5

类比计算:

(1)1a+2a=

(2)6xy-2xy=

(3)7x?1--2x?1=

教师提问:1.计算的结果是什么?

2.你是怎样做的?怎样想的?

引导学生概括同分母分式加减法的法则:

同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.

用式子表示为ac±bc=

引导学生概括异分母分式加减法的法则:

异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.

用式子表示为ab±cd=adbd±bc

尝试计算:

(1)3a+14a=

(2)1u+1v=

(3)2a2-3ab

议一议:

小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同.

小明:3a+14a=3×4aa·4a+a4a·a=12a4a2

小亮:3a+14a=3×4a·4+14a=

你对这两种做法有何评判?与同伴交流.

发现:异分母的分式的加减同分母的分式的加减.

教师提醒学生:通分的关键是找最简公分母.

1.运用类比的方法,从学生熟悉的知识入手,有利于学生接受新知识.

2.通过学生的自我探究、归纳总结,让学生充分参与到数学学习的过程中来,体会学习的乐趣.

【应用举例】

例1计算:

(1)5x+3yx2-

(2)12p+3q+1

变式一(1)化简a2a?1-(a+1)的结果是 (

A.1a?1B.-1a?1C.2a?1a?1

1.通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,掌握解决数学问题的基本技能.

2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言,规范其解题书写格式.

(2)计算:

①x2x?1

②aa?b+b

③1x?3+1?x6+2x-

教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示.

归纳:(1)整式可以看成分母为1的分式.

(2)分母的系数若是负数时,应利用符号法则,把负号提取到分式前面;

(3)当分母是多项式时,应先按某一字母顺序排列,然后再进行因式分解,确定最简公分母.

变式二已知1x-1y=3,则分式2x+3xy?2yx?xy?y的值是

A.-72B.-112C.92

教师启发学生思考以下问题:

(1)根据已知等式能求出x,y的值吗?

(2)已知等式左边是分式的减法形式,可以做怎样的变形?

(3)所求式子能否进行变形,以使得能把上一步得到的结果整体代入求值?

学生在独立思考的基础上分组讨论,最后展示交流,汇报解题思路.

3.通过变式训练提高学生分析问题、解决问题的能力.

4.通过分式变形求值,进一步体会转化思想的意义.

【拓展提升】

一、忽视分数线的括号作用

例2计算:a2+b2ab

错解:a2+b2ab-a2-b

错因剖析:错解忽视了分数线的括号作用,由于分数线有两层含义,其一是符号作用,表示除法;其二是具有括号作用,即分数线相当于“()÷()”的形式.因此,在分子相加减时,应注意把减式中的分子添上括号,以免产生错误.

正解:a2+b2ab-a2-b2ab=a2

二、分式加或减去一个整式时,变形错误.

例3计算:x2x?1-x-

错解:原式=x2x?1-x?11=x

错因剖析:上述解法错在第一步,将“x-1”看作分母是1的式子,应写成-x-11或-x+11,而不是-x?11

正解:原式=x2x?1-x+11=x

1.知识的综合与拓展提高学生的应考能力.

2.通过拓展性训练提高学生分析问题、解决问题的能力.