解三角形专项训练-2025届高三数学一轮专题复习.docx

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2024-2025学年高三数学一轮复习11解三角形专项训练

一、单选题

1．在中，内角的对边分别是.若，，则（???）

A． B． C． D．

2．在中，，，，则（???）

A． B． C．或 D．或

3．位于某海域处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距30海里的处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（???）

A． B． C． D．

4．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．记的内角的对边分别为，已知，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的值为（???）

A． B．2 C． D．

二、多选题

7．在中，，，，的角平分线交于，则（????）

A．是钝角三角形 B．

C． D．

8．已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的是（????）

A．若为锐角三角形，则

B．若，，则是直角三角形

C．若，则是等腰三角形

D．若为钝角三角形，且，，，则的面积为

三、填空题

9．在中，，，，则.

10．在中，若的面积为，，，则．

11．镇江的慈寿塔是金山寺的标志性建筑，创建于1400余年前的齐梁时期．某同学为了测量慈寿塔的高，他在山下处测得塔尖点的仰角为，再沿正对塔方向前进20米到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，则慈寿塔高约为米．（，答案保留整数）

12．已知中，为钝角，内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是．

四、解答题

13．在中，角所对的边长分别为，已知.

(1)求；

(2)若是中点，求的长度.

14．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的周长为．

(1)求；

(2)若的平分线交于点，且，求的边上的高．

15．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

(1)求角C;

(2)若，，CD平分交AB于点D，求CD的长.

16．如图，在四边形中，平分.

(1)若，求；

(2)若，求的面积.

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参考答案：

题号

1

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3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

A

B

A

BCD

AC

1．A

【分析】根据题意利用正弦定理可得，，结合余弦定理运算求解即可.

【详解】因为，由正弦定理可得，

又因为，即，可得，

由余弦定理可得，

且，所以.

故选：A.

2．C

【分析】利用正弦定理先求B，再根据三角形内角和计算即可.

【详解】利用正弦定理可知，解之得，

因为，所以，则，

或，则.

根据大边对大角，以上两种情况都符合题意.

故选：C

3．A

【分析】由余弦定理求解即可；

【详解】如图，由题可知.

在中，由余弦定理可得海里，

所以乙船至少需要航行的海里数为.

故选：A.

4．A

【分析】运用数量积定义和余弦定理，结合基本不等式计算.

【详解】，∴，∴，

∴，

所以，

故选：A．

5．B

【分析】由已知可得，利用正弦定理边化角，利用三角恒等变换，根据正弦函数的性质，可得答案.

【详解】由，，则，

根据正弦定理，可得

，

在中，，则，

，

在中，易知，当时，.

故选：B.

6．A

【分析】由诱导公式和逆用正弦差角公式得到，结合角的范围得到，利用正弦定理得到.

【详解】由诱导公式得，

又，

故，

即，

所以，又，

所以，

所以，即，所以，

又，由正弦定理得．

故选：A

7．BCD

【分析】根据余弦定理结合余弦的和角公式可判定A、B，作出三角形图形，利用边角关系、角平分线的性质及勾股定理计算可判定C、D.

【详解】由题意可知边长最大，即B是最大角，

由余弦定理知，

则，是锐角三角形，故A错误；

由余弦定理知，则，故B正确；

由上可知，作出三角形图形如上，

由平分，可知，即，故C正确；

作，易得均为等腰直角三角形，

且，所以，故D正确.

故选：BCD

8．AC

【分析】利用正弦函数的单调性和诱导公式即可判断A选项；利用余弦定理即可判断B选项；利用正弦定理边化角即可判断C选项；利用余弦定理求出或，再进行分类讨论即可判断D选项.

【详解】对于A,若为锐角三角形，则即，

故，故A正确；

对于B，若，，则，

即，故，且，故是等边三角形，故B错误；

对于C，若，则

即即

故，是等腰三角形.故C正确；

对于D，，解得或，

且，

当时，，为钝角，故，

当时，，B为钝角，故，故D错误.

故选：AC

9．

【分析】根据正弦定理求解.

【详解】由正弦定理，得，

解得，

又，所以