平面向量专项训练-2025届高三数学一轮专题复习.docx

一轮复习习题集

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2024-2025学年高三数学一轮复习9平面向量专项训练

一、单选题

1．（河北省沧州市三校联考2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题）在中，，分别是边，的中点，点满足，则（????）

A． B． C． D．

2．（浙江省稽阳联谊学校2025届高三上学期11月联考数学试题）已知，是不共线的单位向量，若，，且，则（???）

A． B． C． D．

3．（陕西省榆林市2024-2025学年高三上学期第一次模拟检测数学试题）在等腰梯形中，为线段上的动点，则的值不可能为（????）

A．15 B．12 C．9 D．6

4．（广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学试卷）已知向量，，，则四边形的面积为（????）

A． B． C． D．

5．（山西省长治市2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题）已知向量，，若，，则（????）

A．1 B． C．2 D．

6．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知向量，满足，，，若向量满足，则的最大值为（???）

A． B． C．4 D．

7．（24-25高三上·重庆·阶段练习）在平行四边形中，点是对角线BD上任意一点（点与不重合），且，则四边形的面积为（???）

??

A．3 B．2 C． D．

8．（24-25高三上·湖南长沙·期中）已知为单位向量，向量在向量上的投影向量是，且，则的值为（????）

A．2 B．0

C． D．

二、多选题

9．（24-25高三上·安徽·期中）已知平面向量均为单位向量，且，则（???）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

10．（23-24高一下·江苏南京·期末）已知向量，，，下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．与一定不是平行向量

C．的最大值为

D．若，且在上的投影向量为，则与的夹角为

三、填空题

11．（24-25高三上·山东德州·期中）已知正三角形的边长为2，为中点，为边上任意一点，则.

12．（24-25高三上·上海·期中）在平面四边形中，、分别是、的中点.若，，且，则

13．（福建省福州市八县（市）协作校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷）已知，为单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为.

14．（2024高三·全国·专题练习）在直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），

①的取值范围是0,4

②点经过的外心

③点所在轨迹的长度为2

④的取值范围是

则以上结论正确的是．（填写序号）

15．（2024高三·全国·专题练习）如图，已知是圆上不同的三点，与交于点（点与点不重合），若，则的取值范围是．

16．（24-25高三上·广东中山·期中）已知向量，且向量与不能作为平面向量的一组基底，则．

四、解答题

17．（24-25高三上·湖北宜昌·期中）已知向量，且.

(1)求;

(2)求与的夹角.

18．（2024高三·北京·专题练习）如图，在直角梯形中，||＝2，，＝2，为直角，E为的中点，＝λ(，).

(1)当时，用向量，表示向量；

(2)求||的最小值，并指出相应的实数λ的值.

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参考答案：

1．D

【分析】结合图形，由平面向量的加法法则求解即可；

【详解】

，

故选：D.

2．C

【分析】根据向量共线，得到，再结合条件，得到，即可求解.

【详解】因为，设，则，

即，解得，

故选：C.

3．A

【分析】解法1：建系，设，，结合数量积的坐标运算求解；解法2：根据数量积的几何意义分析求解.

【详解】解法1：以A为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，

则，设，，

可得，则，

结合选项可知选项A的值不可能成立；

解法2：设在上的数量投影为，则，

结合选项可知选项A的值不可能成立；

故选：A.

4．B

【分析】由和及和的关系可知，四边形为直角梯形，由梯形面积计算即可.

【详解】因为，，所以四边形为直角梯形.

，，，则面积，

故选：B.

5．A

【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.

【详解】因为，所以，又，，

所以，又，解得.

故选：A

6．A

【分析】利用平方运算可求得和，再由和余弦函数的最值求解.

【详解】根据题意，

，∴

，

设为的夹角，

.

故选：A.

7．D

【分析】由已知可求得，进而可得，利用向量的数量积求得，求得面积.

【详解】，

又四边形是，所以，

所